Kurzbeschreibung des Projekts

Projektnummer		Einzelprojekte  P19029
Titel		Mumford-Shah Modelle für die Tomographie
ProjektleiterIn		RAMLAU Ronny
Bewilligungsdatum		08.05.2006
Universität / Forschungsstätte		Johann Radon Institut für Angewandte Mathematik, Österreichische Akademie der Wissenschaften
		Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen, Universität Graz
Gebiet(e)
Keywords		Tomographie, SPECT, Level-set Methode, Formoptimierung, Inverse Probleme
Homepage		http://www.ricam.oeaw.ac.at/people/

In den letzten 30 wurde eine Vielzahl von mathematischen und algorithmischen Verfahren zur Rekonstruktion einer Gewebedichtenverteilung in einem Körper aus Strahlungsdaten erfolgreich eingesetzt. Die Standard - Algorithmen ermöglichen eine zuverlässige und schnelle Möglichkeit, Tomographie - Daten zu invertieren. Andererseits erfordert die Entwicklung von neuen Scannern und das wachsende Interesse an quantitativer und funktionaler Information anstelle von rein schematischer Information erfordert die Entwicklung von neuen mathematischen Inversionsstrategien, die in der Lage sind, neue Input / Output Relationen und neue Datensätze zu behandeln sowie neue Arten von Informationen aus den Daten extrahieren.

Das Ziel des von uns vorgeschlagenen Projektes besteht in der Entwicklung von Rekonstruktionsstrategien für Tomographie - Probleme, die auf die zu extrahierenden Informationen (geometrisch und funktional) speziell angepasst sind. Darüber hinaus sollen die Techniken so flexibel sein, dass sie schnell an unterschiedliche Scannertypen (CT, SPECT) angepasst werden können. In diesem Projekt schlagen wir die simultane Nutzung von geometrischen und funktionalenVariablen für die Rekonstruktion vor. Geometrische Variablen sind in der Lage, die Form von Objekten, die Position von Brüchen oder die Lage von Fasern zu beschreiben. Demgegenüber beschreiben funktionale Variablen physikalische Größen in einem Raumpunkt beschreiben. Wir werden verschiedene Mumford - Shah Modelle untersuchen, die eine simultane Rekonstruktion einer stückweise glatten Funktion sowie der zughörige Singularitätenmenge, die die Form des Objektes beschreibt, ermöglichen. Notwendig ist dazu eine Optimierung des Funktionals bezüglich beider Variablentypen. Zur Umsetzung planen wir Formsensitivitäten, Level - Set - Methoden und Ideen aus der Nichtlinearen Optimierung zu kombinieren. Dadurch wird eine Extraktion der geometrischen und fuunktionalen Information direkt aus den Daten ermöglicht.