Kurzbeschreibung des Projekts

Projektnummer		Einzelprojekte  P19463
Titel		Fastringe von Polynomfunktionen und ihre Anwendungen
ProjektleiterIn		PILZ Günter
Bewilligungsdatum		29.01.2007
Universität / Forschungsstätte		Institut für Algebra, Universität Linz
Gebiet(e)
Keywords		polynomial functions, BIB-designs, Omega-groups, finite state machines, near-rings, universal algebra
Homepage		http://www.algebra.uni-linz.ac.at

Unsere Welt ist nicht linear. Viele Phänomene werden aber oft "linearisiert", da sie dadurch mit gut funktionierenden mathematischen Techniken behandelt werden können, die sinnvolle Vorhersagen liefern.

Die "Polynomialisierung" ist ein guter Kompromiß zwischen den beiden Extremen einer "brutalen" Linearisierung und einer inakzeptablen mathematischen Komplexität. Polynom-Funktionen sind hochgradig nicht-linear, aber sie sind noch immer "zahm" genug, um mathematische Methoden anzuwenden, die ausgezeichnete Ergebnisse in andernfalls hoffnungslosen Situationen liefern.

Im Bereich der Algebra hat die Verwendung von Polynomen und Polynom-Funktionen eine viel kürzere Tradition als in der Analysis, und man weiß viel weniger über den Wert dieser Konzepte für die Algebra und ihre Anwendungen.

Das Ziel dieses Projekts ist daher Polynome und Polynom-Funktionen auf algebraischen Strukturen genauer zu untersuchen und die Ergebnisse auch auf Bereiche außerhalb der Algebra anzuwenden, nämlich auf
- die Konstruktion von Balanced Incomplete Block Designs (BIB-Designs) in der Kombinatorik,
- das optimale Design von statistischen Experimenten,
- die Charakterisierung von synchronisierenden Worten in der Automaten-Theorie,
und auch auf möglicherweise andere Gebiete.