Presseaussendung

Josef Teichmann
"Geometrie stochastischer Differenzialgleichungen"
Institut für Wirtschaftsmathematik
Technische Universität Wien
jteichma@fam.tuwien.ac.at
Tel.: 01-58801-10514

START-Preisträger 2006

GEOMETRIE STOCHASTISCHER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN

Stochastische Prozesse sind ein Schlüsselwerkzeug zur Modellierung vieler technologischer, wirtschaftlicher oder naturwissenschaftlicher Phänomene. Stochastische Differenzialgleichungen definieren stochastische Prozesse durch ihre bedingten Eigenschaften und elementare Prozesse wie die Brown'sche Bewegung.
Das Forschungsprojekt beschäftigt sich mit speziellen Eigenschaften von Lösungen stochastischer Differenzialgleichungen. Einerseits wird versucht, das qualitativ-geometrische Verhalten dieser Prozesse zu verstehen, wie etwa die Frage, ob eine Teilmenge invariant gelassen wird, oder ob es invariante Masse gibt. Diese Grundlagenforschung hat sich schon als sehr praktisch bei Konsistenzproblemen der Zinstheorie erwiesen und könnte ebenso praktisch für andere Konsistenzprobleme sein. Andererseits sollen diese Prozesse auch quantitativ mit jüngst entdeckten numerischen Methoden analysieren. Dafür werden dabei geometrische und algebraische Ideen für die Konstruktion numerischer Schemata angewandt. Bei diesem Zugang bleiben insbesondere viele Eigenschaften des Limes bei der Approximation erhalten (was in der Finanzmathematik sehr bedeutend ist). Die erzielten Resultate werden hauptsächlich auf finanzmathematische Probleme angewandt werden.
Das Forschungsprojekt ist ein Beispiel für Grundlagenforschung, die durch Anwendungen motiviert ist, und ebenso für Fragestellungen aus der Anwendung, die durch moderne Grundlagenforschung beantwortet werden können.

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