F 55 - Gerhard Larcher - Quasi-Monte Carlo-Methoden: Theorie und Anwendungen

Sprecher:
Gerhard Larcher

bewilligt: 2013

Universität/Forschungsstätte
: Universität Linz

gerhard.larcher(at)jku.at

www.finanz.jku.at/

Unter dem Begriff „Quasi-Monte Carlo (QMC)-Methoden“ versteht man alle Methoden, in denen sorgfältig ausgewählte, deterministisch erzeugte Folgen (Quasi-Zufallsfolgen) auf der Basis hoch entwickelter und geeignet konstruierter Modellierungsumgebungen für Simulationen eingesetzt werden, um quantitative Informationen in verschiedensten Anwendungsbereichen gewinnen zu können.

Die Weiterentwicklung von QMC-Methoden bedarf verschiedener Komponenten:

  • die Erzeugung, das Studium und die Analyse von Verteilungseigenschaften von endlichen oder unendlichen Punktmengen in verschiedenen Räumen;
  • die Entwicklung, das Studium und die Analyse geeigneter theoretischer Modelle, auf denen die Anwendung von QMC-Methoden beruht, plus Fehlerabschätzungen;
  • die effiziente Umsetzung der theoretischen Modelle und der Algorithmen für die Erzeugung der Quasi-Zufalls-Punktmengen in Form hochentwickelter Software;
  • die konkrete Anwendung von QMC-Methoden in verschiedensten Bereichen und die Diskussion der erzielten Ergebnisse und der Performance der QMC-Methoden.

Entsprechend ist der Einsatz von Techniken aus sehr unterschiedlichen mathematischen Teilgebieten für eine umfassende Analyse und Weiterentwicklung von QMC-Methoden notwendig, insbesondere aus den Bereichen Zahlentheorie, diskrete Mathematik, Kombinatorik, harmonische Analysis, Funktionalanalysis, Stochastik, Komplexitätstheorie, Theorie von Algorithmen und numerische Analysis. Darüber hinaus ist profundes Wissen über die jeweiligen Anwendungsbereiche vonnöten.

Das Gebiet der Theorie und Anwendung von QMC-Methoden ist ein moderner und äußerst aktiver Teilbereich der mathematischen Forschung. Das zeigt sowohl die große Anzahl von in den letzten Jahrzehnten zu diesen Thematiken publizierten Forschungsartikeln als auch etwa der große und wachsende Erfolg der Konferenzreihe „Monte Carlo und Quasi-Monte Carlo in Scientific Computing“ (MCQMC), die 1994 mit der ersten Konferenz in Las Vegas gestartet und zuletzt 2012 in Sydney ausgetragen wurde.

Die österreichischen Forschungsgruppen, die diesen SFB initiieren, spielen führende Rollen in der Entwicklung von QMC-Methoden.

Ziel dieses SFBs ist es, die Kooperation zwischen diesen Forschungsgruppen und mit deren internationalen ForschungspartnerInnen wesentlich zu intensivieren, neue Forschungs-richtungen und neue Methoden im Bereich QMC nachhaltig zu forcieren und eine neue Generation hoch talentierter junger ForscherInnen im Gebiet QMC heranzubilden.
 
Durchschnittlich beschäftigte NachwuchswissenschafterInnen
1 Senior Postdoc, 10 Postdocs, 8 PhD Students, 2 Student Collaborators

Höhe der FWF-Förderung
4.064.153,63 €

Internationale Kooperationspartner

  • Hansjörg Albrecher, Université de Lausanne
  • Roger Baker, Bigham Young University
  • Roger Berthé, Université Paris Diderot
  • Dmitriy Bilyik, Columbia University
  • Johann S.Brauchart, University of New South Wales
  • Ingrid Carbone, Università degli Studi della Calabria
  • William Chen, Macquarie University, Sydney
  • Zhixiong Chen, Putian University
  • Ronald Cools, University Leuven
  • Josef Dick, University of New South Wales
  • Henri Faure, Université d'Aix-Marseille
  • Christiane Frougny, Université Paris Diderot
  • Michael Gnewuch, Technische Universität Kaiserslautern
  • Domingo Gomez-Perez, University of Cantabria
  • Guan Gong, University of Waterloo
  • Douglas Hardin, Vanderbilt University
  • Aicke Hinrichs, Friedrich-Schiller-Universität Jena
  • Frances Y.Kuo, University of New South Wales
  • Christiane Lemieux, University of Waterloo
  • Christian Mauduit, Université d'Aix-Marseille
  • Wilfried Meidl, Sabanci University Istanbul
  • Alina Ostafe, Macquarie University
  • Jens Ottershagen, University of Bonn
  • Joël Rivat, Université d'Aix-Marseille
  • Edward Saff, Vanderbilt University
  • Igor Shparlinski, Macquarie University Sydney
  • Ian H.Sloan, University of New South Wales
  • Wolfgang Steiner, Université Paris Diderot
  • Thomas Stoll, Faculté des Sciences
  • Stefan Thonhauser,  Université de Lausanne
  • Rob Womersley, University of New South Wales
  • Henryk Wo?niakowski, Columbia University


Principal Investigators (PI)

  • Michael Drmota
  • Peter Grabner
  • Peter Hellekalek
  • Roswitha Hofer
  • Peter Kritzer
  • Gerhard Larcher
  • Gunther Leobacher
  • Friedrich Pillichshammer
  • Robert Tichy
  • Arne Winterhof


Sprecher des SFBs
Gerhard Larcher, Institut für Finanzmathematik, Universität Linz

gerhard.larcher(at)jku.at

Website: http://www.finanz.jku.at/SFB

f55.pdf(pdf, 84KB)

Kontakt
FWF – Der Wissenschaftsfonds
Haus der Forschung
1090 Wien, Sensengasse 1
T: +43/1/505 67 40-0, F: +43/1/505 67 39
office(at)fwf.ac.at
Sabine Haubenwallner
DW 8603, sabine.haubenwallner(at)fwf.ac.at