Approximationsgüte und Effizienz in Mehrstufiger Stoch. Opt.

In einer sich schnell entwickelnden und sich ständig ändernden Welt sehen sich Regierungen und Unternehmen heute mit Situationen konfrontiert, die sie zwingen, längerfristige Entscheidungen unter Unsicherheit zu treffen. Die mehrperiodische stochastische Optimierung ist das wichtigste mathematische Werkzeug zur Lösung solcher Probleme. Wegen der komplexen funktionellen Form ist es aber fast unmöglich, explizite Lösungen solcher Aufgaben anzugeben. Aus diesem Grund ist es dieses Projektes, numerische Approximationsmethoden zur Lösung dieses Problems zu entwickeln, was für sich genommen ein herausforderndes theoretisches Problem darstellt. Da die Entscheidungen in einer mehrperiodischen Aufgabenstellung zu fällen sind, aber die historischen Zeitreihen nur für die Vergangenheit vorliegen, muss man die zukünftigen möglichen Szenarien dieser Prozesse schätzen und approximieren. Ein Schwerpunkt dieser Forschung ist die Approximation dieser Prozesse durch Szenarienbäume. Die meisten existierenden Algorithmen sind Vorwärtsprozeduren die mit der Wurzel des Baums beginnen und schrittweise Werte und Wahrscheinlichkeiten zuweisen, basierend auf den bedingten Verteilungen (zB. die perioden-weise optimale Quantisierung, Monte-Carlo-Generierung, usw.). Um jedoch den Approximationsfehler in der mehrperiodischen stochastischen Optimierung zu minimieren ist es nicht genug Szenarien nur auf Grund der Vergangenheit zu konstruieren, sondern es müssen auch Informationen über zukünftige Szenarien in den Approximationsprozess einfließen. Es ist geplant, eine backtracking-scenario-Approximation zu studieren, welche sowohl Information über die Vergangenheit, als auch die Information über zukünftige Szenarien mit berücksichtigt. Dies geschieht durch Rückwärtsschritte (backward-steps) auf dem Szenarien Baum. Die Grundlage für die korrekte Messung des Approximationsfehlers sind die genesteten Distanzen (nested distances) zwischen Bäumen, die aber auch auf die Distanz zwischen Bäumen und allgemeinen stochastischen Prozessen ausgedehnt werden können. Das Hauptgewicht liegt auf optimalen backtracking Quantisierungsalgorithmen, die die nested dinstance zwischen stetigen Prozessen und einem Baum minimieren. Unser Ziel ist es theoretische und praktische Aspekte der Approximation zu studieren und numerische Algorithmen für Szenarien Quantisierung zu finden, die eine hohe Approximationsgüte mit leichter Berechnung kombinieren. Diese Algorithmen können in einer Reihe von Anwendungsgebieten Verwendung finden: in der Finanzplanung der Lagerhaltung, Energieproduktion und -handel, Pensionskassen-Management, Lieferketten-Management, usw. Auch werden mehrperiodische Optimierungsmethoden in Suchmaschinen, für Spam Detektion im Web und in der Signalverarbeitung verwendet. In diesem Projekt soll das Schwergewicht auf stochastischen Methoden des Machine-learnings und für Spam- Detection, aber auch im Risikomanagement für Naturkatastrophen liegen.

In einer sich schnell entwickelnden und sich ständig ändernden Welt sehen sich Regierungen und Unternehmen heute mit Situationen konfrontiert, die sie zwingen, längerfristigeEntscheidungen unter Unsicherheit zu treffen. Die mehrperiodische stochastische Optimierung ist das wichtigste mathematische Werkzeug zur Lösung solcher Probleme. Wegen der komplexen funktionellen Form ist es aber fast unmöglich, explizite Lösungen solcher Aufgaben anzugeben. Aus diesem Grund ist es dieses Projektes, numerische Approximationsmethoden zur Lösung dieses Problems zu entwickeln, was für sich genommen ein herausforderndes theoretisches Problem darstellt. Da die Entscheidungen in einer mehrperiodischen Aufgabenstellung zu fällen sind, aber die historischen Zeitreihen nur für die Vergangenheit vorliegen, muss man die zukünftigen möglichen Szenarien dieser Prozesse schätzen und approximieren. Ein Schwerpunkt dieser Forschung ist die Approximation dieser Prozesse durch Szenarienbäume. Die meisten existierenden Algorithmen sind Vorwärtsprozeduren die mit der Wurzel des Baums beginnen und schrittweise Werte und Wahrscheinlichkeiten zuweisen, basierend auf den bedingten Verteilungen (zB. die perioden-weise optimale Quantisierung, Monte-Carlo- Generierung, usw.). Um jedoch den Approximationsfehler in der mehrperiodischen stochastischen Optimierung zu minimieren ist es nicht genug Szenarien nur auf Grund der Vergangenheit zu konstruieren, sondern es müssen auch Informationen über zukünftige Szenarien in den Approximationsprozess einfließen. Das Projekt studiert die Methoden der backtracking-scenario-Approximation, welche sowohl Information über die Vergangenheit, als auch die Information über zukünftige Szenarien mitberücksichtigt. Dies geschieht durch dynamische Rückwärtsschritte (backward-steps) auf dem Szenarien Baum. Die Grundlage für die korrekte Messung des Approximationsfehlers sind die genesteten Distanzen (nested distances) zwischen Bäumen, die aber auch auf die Distanz zwischen Bäumen und allgemeinen stochastischen Prozessen ausgedehnt werden können. Das Hauptgewicht liegt auf optimalen backtracking Quantisierungsalgorithmen, die die nested distance zwischen stetigen Prozessen und einem Baum begrenzen und so viel wie möglich reduzieren. Wir studieren theoretische und praktische Aspekte der Approximation und entwickeln neue numerische Algorithmen für Szenarien Quantisierung, die eine hohe Approximationsgüte mit leichter Berechnung kombinieren. Diese Algorithmen können in einer Reihe von Anwendungsgebieten Verwendung finden: in der Finanzplanung der Lagerhaltung, Energieproduktion und -handel, Pensionskassen- Management, Lieferketten-Management,usw.Auch werden mehrperiodische Optimierungsmethoden in Suchmaschinen, für Spam Detektion im Web und in der Signalverarbeitung verwendet. In diesem Projekt liegt das Schwergewicht auf stochastischen Methoden des Machine-learnings und für Internet Ranking, aber auch im Risikomanagement für Naturkatastrophen.