Affin-assoziierte Körper

Funktionen und Körper im gewöhnlichen Euklidischen Raum gehören zu den fundamentalen mathematischen Objekten. Sie werden verwendet um reale Objekte und Phänomene in den Natur- und Ingenieurwissenschaften darzustellen. Hier interessieren wir uns für Eigenschaften dieser Objekte, die invariant unter linearen oder affinen Transformationen sind. Obwohl in einem affiner Struktur weder Distanz noch Winkel definiert sind, gibt es doch eine reiche und tiefliegende Theorie dieser Räume, die bereits viele der wichtigsten Aspekte der Euklidischen Geometrie abdeckt. Ziel des Projektes ist es eine Klassifizierung jener Körper und Funktionen herzuleiten, die invariant bzgl. linearen und affinen Transformationen sind und einfache Additivitätseigenschaften haben. Dies sollte zum besseren Verständnis der Geometrie der affinen Räume führen und Anwendungen sowohl in Gebieten der reinen Mathematik, wie zum Beispiel der Differentialgeometrie und der Funktionalanalysis, als auch der angewandten Mathematik, wie zum Beispiel der Informationstheorie und der Stereologie, haben.

Funktionen und Körper im gewöhnlichen Euklidischen Raum gehören zu den fundamentalen mathematischen Objekten. Sie werden verwendet um reale Objekte und Phänomene in den Natur- und Ingenieurwissenschaften darzustellen. Hier interessieren wir uns für Eigenschaften dieser Objekte, die invariant unter linearen oder affinen Transformationen sind. Da die Symmetriegruppe bei diesen Fragestellungen sehr groß ist, gibt es nur wenige invariante Objekte und die Beziehungen zwischen diesen sind von grundlegender Natur. Die Untersuchung dieser Beziehungen führt zu einem tieferen Verständnis der Analysis im gewöhnlichen Euklidischen Raum. Die Resultate, die während des Projektes erzielt wurden, zeigen, dass die Klasse der affin-assoziierten Körper klein ist. Dies unterstreicht deren Bedeutung und die Bedeutung der mit ihnen verbundenen Ungleichungen. Durch eine Verallgemeinerung dieser Klassifizierungssätze konnten neue Ungleichungen der Euklidischen Geometrie erhalten werden. Darüber hinaus konnte gezeigt werden, dass affin-assoziierte Körper neben Anwendungen in Gebieten wie der Funktionalanalysis, der Stereologie und der geometrischen Tomographie auch neue Anwendungen bei Fragen der symbolischen Dynamik haben.