Lorentz Längenräume

Das Projekt, geleitet von Clemens Sämann, hat zum Ziel eine komplett neue Zugangsweise zur allgemeinen Relativitätstheorie - Albert Einsteins Theorie der Schwerkraft - zu entwickeln. Genauer geht es um eine Geometrie zu etablieren, die extreme Situationen, wie z.B. bei schwarzen Löchern, immer noch hinreichend gut beschreiben kann. Hier ist es hilfreich die Philosophie der metrischen Geometrie auf die allgemeine Relativitätstheorie zu übertragen. Dies war bis vor wenigen Jahren nicht in Betracht gezogen worden und erst unsere Forschungsgruppe ermöglichte diesen konzeptionellen Sprung. Seit dem hat sich gezeigt, dass dieser Zugang sehr fruchtbar ist und viele neue Forschungsrichtungen wurden angestoßen. In der metrischen Geometrie ist die Distanz der Hauptbegriff. Z.B. kann man erkennen, dass man sich in einem gekrümmten Raum befindet, indem man Dreiecke mit Dreiecken in Modellräumen vergleicht. In der Relativitätstheorie gibt es jedoch keinen natürlichen Distanzbegriff. Stattdessen gibt es eine sogenannte Zeitdistanzfunktion, die Raum und Zeit einbezieht. Diese Zeitdistanzfunktion verhält sich nicht so wie eine Distanz im üblichen dreidimensionalen Raum. Z.B. sind Umwege kürzer, am besten illustriert durch das berühmte Zwillingsparadoxon der speziellen Relativitätstheorie. Nachdem die Zeitdistanzfunktion keine Distanz im Sinne der klassischen metrischen Geometrie ist, haben wir eine Art metrischer Geometrie für die Relativitätstheorie von Grund auf neu entwickelt, deren zentrales Objekt eben die Zeitdistanzfunktion ist. Unter anderem, ermöglicht dies Krümmung durch den Vergleich von Dreiecken zu erkennen (wie im Falle von Distanzen), wobei die Modellräume nun auch nur mit einer Zeitdistanzfunktion ausgestattet sind. Das Ziel des Projektes ist es diese neue Art von Geometrie weiterzuentwickeln um neue weitreichende Aussagen über die allgemeine Relativitätstheorie zu erhalten. Insbesondere, ist es Aufgabe einen Begriff von Konvergenz einzuführen und so Grenzprozesse in der Relativitätstheorie zu studieren. Hier ist es von enormer Bedeutung, das die Objekte die in solchen Grenzprozessen entstehen nicht klassische Objekte sein können. Dies und ähnliche Weiterentwicklungen haben Anwendungen in zentralen Problemen der kontemporären mathematischen Physik, wie der kosmischen Zensurhypothese von Roger Penrose.