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Eine neue Geometrie für die Relativitätstheorie

A new Geometry for Einstein’s Theory of Relativity & Beyond

Roland Steinbauer (ORCID: 0000-0001-8972-7502)
  • Grant-DOI 10.55776/EFP6
  • Förderprogramm Emerging Fields
  • Status laufend
  • Projektbeginn 01.10.2024
  • Projektende 30.09.2029
  • Bewilligungssumme 7.017.642 €
  • E-Mail

Wissenschaftsdisziplinen

Mathematik (70%); Physik, Astronomie (30%)

Keywords

    Synthetic Lorentzian geometry, Lorentzian length spaces, Mathematical General Relativity, Metric Geometry, Optimal Transport, Quantum Gravity

Abstract

Die zentrale Botschaft der Allgemeinen Relativitätstheorie Einsteins lautet: Schwerkraft ist die Krümmung des Universums, genauer der Raum-Zeit. Die mathematische Sprache, in der wir normalerweise über diese Krümmung sprechen, ist die Lorentz`sche Differentialgeometrie. Sie ist die eigenwillige Schwester der uns vertrauten Euklidischen (oder Riemannschen) Geometrie: Umwege (gemessen in Raum-Zeit-Distanz) sind kürzer statt, wie (im Riemannschen Kontext) üblich, länger. Ein wesentlicher Nachteil der Differentialgeometrie (der Riemannschen, wie der Lorentz`schen) ist, dass ihre zentralen Objekte glatt sein müssen: Man kann nur über die Krümmung schöner Flächen sprechen, die weder Ecken, Kanten noch Spitzen besitzen. Die Physik verwendet jedoch oft nicht- glatte Modelle und liefert so eine starke Motivation für eine nicht-glatte Geometrie. Glücklicherweise wurde in den letzten Jahrzehnten ein sehr robuster Krümmungsbegriff für nicht- glatte Riemann-Geometrien entwickelt. Er beruht auf den mathematischen Theorien der Metrischen Geometrie und des Optimalen Transports und hat die Riemannsche Geometrie revolutioniert. In diesem sogenannten synthetischen Zugang ist das zentrale Objekt die Abstandsfunktion, und die Krümmung wird in den Konvexitätseigenschaften eines Entropie-Funktionals kodiert. Im Jahr 2018 formulierte unsere Forschungsgruppe die Grundlagen einer synthetischen Lorentz- Geometrie mit der Raum-Zeit-Distanz als zentralem Objekt. Wir haben damit eine Brücke zwischen dem robusten Krümmungsbegriff der Metrischen Geometrie bzw. des Optimalen Transports und der Lorentz-Geometrie geschlagen. Unsere Vision ist es, diese Brücke zu überqueren und eine neue Geometrie zu entwickeln, um damit einige grundlegende offene Probleme der Physik zu bearbeiten: die Natur von Raum-Zeit-Singularitäten in der Allgemeinen Relativitätstheorie und darüber hinaus die Suche nach einer vereinheitlichenden Sprache für diskrete Zugänge zur Quantengravitation.

Konsortium
  • Michael Kunzinger, Universität Wien
    Konsortiumsmitglied (01.10.2024 -)
  • Roland Steinbauer, Universität Wien
    Projektleiter:in (01.10.2024 -)
  • Clemens Sämann, Universität Wien
    Konsortiumsmitglied (01.10.2024 -)
  • Chiara Rigoni, Universität Wien
    Konsortiumsmitglied (01.10.2024 -)
  • Raquel Perales, Universität Wien
    Konsortiumsmitglied (01.10.2024 -)
Forschungsstätte(n)
  • Universität Wien - 100%
Internationale Projektbeteiligte
  • Melanie Graf, Universität Hamburg - Deutschland
  • Jan Sbierski, University of Edinburgh - Großbritannien
  • Andrea Mondino, University of Oxford - Großbritannien
  • Sumati Surya, Raman Research Institute, Bengaluru - Indien
  • Nicola Gigli, SISSA - Italien
  • Fabio Cavalletti, Università degli Studi di Milano - Italien
  • Robert J. Mccann, University of Toronto - Kanada
  • Annegret Burtscher, University of Nijmegen - Niederlande
  • Jiri Podolsky, Charles University Prague - Tschechien

Research Output

  • 1 Zitationen
  • 19 Publikationen
Publikationen
  • 2025
    Titel Hawking's singularity theorem for Lipschitz Lorentzian metrics
    DOI 10.48550/arxiv.2501.18450
    Typ Preprint
    Autor Calisti M
    Link Publikation
  • 2025
    Titel On the Hauptvermutung of Causal Set Theory
    DOI 10.48550/arxiv.2503.01719
    Typ Preprint
    Autor Müller O
    Link Publikation
  • 2025
    Titel A synthetic Lorentzian Cartan-Hadamard theorem
    DOI 10.48550/arxiv.2506.22197
    Typ Preprint
    Autor Erös D
    Link Publikation
  • 2025
    Titel Gromov's reconstruction theorem and measured Gromov-Hausdorff convergence in Lorentzian geometry
    DOI 10.48550/arxiv.2506.10852
    Typ Preprint
    Autor Braun M
    Link Publikation
  • 2025
    Titel Particle approximation of nonlocal interaction energies
    DOI 10.48550/arxiv.2506.02905
    Typ Preprint
    Autor Carazzato D
    Link Publikation
  • 2025
    Titel Generalized cones admitting a curvature-dimension condition
    DOI 10.48550/arxiv.2506.02723
    Typ Preprint
    Autor Calisti M
    Link Publikation
  • 2025
    Titel Spacetime reconstruction by order and number
    DOI 10.48550/arxiv.2507.01907
    Typ Preprint
    Autor Braun M
    Link Publikation
  • 2025
    Titel Geodesic causality in Kerr spacetimes with |a|?=?M
    DOI 10.1016/j.geomphys.2025.105589
    Typ Journal Article
    Autor Sanzeni G
    Journal Journal of Geometry and Physics
    Seiten 105589
    Link Publikation
  • 2025
    Titel Quantum Geometry of the Light Cone: Fock representation and Spectrum of Radiated Power
    DOI 10.48550/arxiv.2504.10802
    Typ Preprint
    Autor Wieland W
    Link Publikation
  • 2025
    Titel Optimal transport on the sub-Lorentzian Heisenberg group
    DOI 10.48550/arxiv.2504.03062
    Typ Preprint
    Autor Borza S
    Link Publikation
  • 2025
    Titel Failure of the measure contraction property via quotients in higher-step sub-Riemannian structures
    DOI 10.48550/arxiv.2505.09681
    Typ Preprint
    Autor Borza S
    Link Publikation
  • 2025
    Titel Geodesic causality in Kerr spacetimes with $|a|\geq M$
    DOI 10.48550/arxiv.2504.17763
    Typ Preprint
    Autor Mosani K
    Link Publikation
  • 2024
    Titel Marginally outer trapped tubes in de Sitter spacetime
    DOI 10.48550/arxiv.2407.10602
    Typ Preprint
    Autor Mars M
    Link Publikation
  • 2024
    Titel Marginally outer trapped tubes in de Sitter spacetime
    DOI 10.1007/s11005-024-01884-y
    Typ Journal Article
    Autor Mars M
    Journal Letters in Mathematical Physics
    Seiten 141
    Link Publikation
  • 2024
    Titel Splitting theorems for weighted Finsler spacetimes via the $p$-d'Alembertian: beyond the Berwald case
    DOI 10.48550/arxiv.2412.20783
    Typ Preprint
    Autor Caponio E
    Link Publikation
  • 2024
    Titel Ricci curvature bounds and rigidity for non-smooth Riemannian and semi-Riemannian metrics
    DOI 10.48550/arxiv.2406.06762
    Typ Preprint
    Autor Kunzinger M
    Link Publikation
  • 2024
    Titel Gradient flows of $(K,N)$-convex functions with negative $N$
    DOI 10.48550/arxiv.2412.04574
    Typ Preprint
    Autor Magnabosco M
    Link Publikation
  • 2024
    Titel A nonlinear d'Alembert comparison theorem and causal differential calculus on metric measure spacetimes
    DOI 10.48550/arxiv.2408.15968
    Typ Preprint
    Autor Beran T
    Link Publikation
  • 2024
    Titel An elliptic proof of the splitting theorems from Lorentzian geometry
    DOI 10.48550/arxiv.2410.12632
    Typ Preprint
    Autor Braun M
    Link Publikation

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