Eine neue Geometrie für die Relativitätstheorie
A new Geometry for Einstein’s Theory of Relativity & Beyond
Wissenschaftsdisziplinen
Mathematik (70%); Physik, Astronomie (30%)
Keywords
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Synthetic Lorentzian geometry,
Lorentzian length spaces,
Mathematical General Relativity,
Metric Geometry,
Optimal Transport,
Quantum Gravity
Die zentrale Botschaft der Allgemeinen Relativitätstheorie Einsteins lautet: Schwerkraft ist die Krümmung des Universums, genauer der Raum-Zeit. Die mathematische Sprache, in der wir normalerweise über diese Krümmung sprechen, ist die Lorentz`sche Differentialgeometrie. Sie ist die eigenwillige Schwester der uns vertrauten Euklidischen (oder Riemannschen) Geometrie: Umwege (gemessen in Raum-Zeit-Distanz) sind kürzer statt, wie (im Riemannschen Kontext) üblich, länger. Ein wesentlicher Nachteil der Differentialgeometrie (der Riemannschen, wie der Lorentz`schen) ist, dass ihre zentralen Objekte glatt sein müssen: Man kann nur über die Krümmung schöner Flächen sprechen, die weder Ecken, Kanten noch Spitzen besitzen. Die Physik verwendet jedoch oft nicht- glatte Modelle und liefert so eine starke Motivation für eine nicht-glatte Geometrie. Glücklicherweise wurde in den letzten Jahrzehnten ein sehr robuster Krümmungsbegriff für nicht- glatte Riemann-Geometrien entwickelt. Er beruht auf den mathematischen Theorien der Metrischen Geometrie und des Optimalen Transports und hat die Riemannsche Geometrie revolutioniert. In diesem sogenannten synthetischen Zugang ist das zentrale Objekt die Abstandsfunktion, und die Krümmung wird in den Konvexitätseigenschaften eines Entropie-Funktionals kodiert. Im Jahr 2018 formulierte unsere Forschungsgruppe die Grundlagen einer synthetischen Lorentz- Geometrie mit der Raum-Zeit-Distanz als zentralem Objekt. Wir haben damit eine Brücke zwischen dem robusten Krümmungsbegriff der Metrischen Geometrie bzw. des Optimalen Transports und der Lorentz-Geometrie geschlagen. Unsere Vision ist es, diese Brücke zu überqueren und eine neue Geometrie zu entwickeln, um damit einige grundlegende offene Probleme der Physik zu bearbeiten: die Natur von Raum-Zeit-Singularitäten in der Allgemeinen Relativitätstheorie und darüber hinaus die Suche nach einer vereinheitlichenden Sprache für diskrete Zugänge zur Quantengravitation.
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Konsortiumsmitglied (01.10.2024 -)
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Projektleiter:in (01.10.2024 -)
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Konsortiumsmitglied (01.10.2024 -)
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Konsortiumsmitglied (01.10.2024 -)
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Konsortiumsmitglied (01.10.2024 -)
- Universität Wien - 100%
- Melanie Graf, Universität Hamburg - Deutschland
- Jan Sbierski, University of Edinburgh - Großbritannien
- Andrea Mondino, University of Oxford - Großbritannien
- Sumati Surya, Raman Research Institute, Bengaluru - Indien
- Nicola Gigli, SISSA - Italien
- Fabio Cavalletti, Università degli Studi di Milano - Italien
- Robert J. Mccann, University of Toronto - Kanada
- Annegret Burtscher, University of Nijmegen - Niederlande
- Jiri Podolsky, Charles University Prague - Tschechien
Research Output
- 1 Zitationen
- 19 Publikationen
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2025
Titel Hawking's singularity theorem for Lipschitz Lorentzian metrics DOI 10.48550/arxiv.2501.18450 Typ Preprint Autor Calisti M Link Publikation -
2025
Titel On the Hauptvermutung of Causal Set Theory DOI 10.48550/arxiv.2503.01719 Typ Preprint Autor Müller O Link Publikation -
2025
Titel A synthetic Lorentzian Cartan-Hadamard theorem DOI 10.48550/arxiv.2506.22197 Typ Preprint Autor Erös D Link Publikation -
2025
Titel Gromov's reconstruction theorem and measured Gromov-Hausdorff convergence in Lorentzian geometry DOI 10.48550/arxiv.2506.10852 Typ Preprint Autor Braun M Link Publikation -
2025
Titel Particle approximation of nonlocal interaction energies DOI 10.48550/arxiv.2506.02905 Typ Preprint Autor Carazzato D Link Publikation -
2025
Titel Generalized cones admitting a curvature-dimension condition DOI 10.48550/arxiv.2506.02723 Typ Preprint Autor Calisti M Link Publikation -
2025
Titel Spacetime reconstruction by order and number DOI 10.48550/arxiv.2507.01907 Typ Preprint Autor Braun M Link Publikation -
2025
Titel Geodesic causality in Kerr spacetimes with |a|?=?M DOI 10.1016/j.geomphys.2025.105589 Typ Journal Article Autor Sanzeni G Journal Journal of Geometry and Physics Seiten 105589 Link Publikation -
2025
Titel Quantum Geometry of the Light Cone: Fock representation and Spectrum of Radiated Power DOI 10.48550/arxiv.2504.10802 Typ Preprint Autor Wieland W Link Publikation -
2025
Titel Optimal transport on the sub-Lorentzian Heisenberg group DOI 10.48550/arxiv.2504.03062 Typ Preprint Autor Borza S Link Publikation -
2025
Titel Failure of the measure contraction property via quotients in higher-step sub-Riemannian structures DOI 10.48550/arxiv.2505.09681 Typ Preprint Autor Borza S Link Publikation -
2025
Titel Geodesic causality in Kerr spacetimes with $|a|\geq M$ DOI 10.48550/arxiv.2504.17763 Typ Preprint Autor Mosani K Link Publikation -
2024
Titel Marginally outer trapped tubes in de Sitter spacetime DOI 10.48550/arxiv.2407.10602 Typ Preprint Autor Mars M Link Publikation -
2024
Titel Marginally outer trapped tubes in de Sitter spacetime DOI 10.1007/s11005-024-01884-y Typ Journal Article Autor Mars M Journal Letters in Mathematical Physics Seiten 141 Link Publikation -
2024
Titel Splitting theorems for weighted Finsler spacetimes via the $p$-d'Alembertian: beyond the Berwald case DOI 10.48550/arxiv.2412.20783 Typ Preprint Autor Caponio E Link Publikation -
2024
Titel Ricci curvature bounds and rigidity for non-smooth Riemannian and semi-Riemannian metrics DOI 10.48550/arxiv.2406.06762 Typ Preprint Autor Kunzinger M Link Publikation -
2024
Titel Gradient flows of $(K,N)$-convex functions with negative $N$ DOI 10.48550/arxiv.2412.04574 Typ Preprint Autor Magnabosco M Link Publikation -
2024
Titel A nonlinear d'Alembert comparison theorem and causal differential calculus on metric measure spacetimes DOI 10.48550/arxiv.2408.15968 Typ Preprint Autor Beran T Link Publikation -
2024
Titel An elliptic proof of the splitting theorems from Lorentzian geometry DOI 10.48550/arxiv.2410.12632 Typ Preprint Autor Braun M Link Publikation