Effiziente Algorithmen fuer Guessing, Ungleichungen, Summen

Computer können nicht nur mit Zahlen rechnen, sondern auch mit komplizierteren mathematischen Formeln, die z.B. auch Variablen und Funktionen enthalten können. Dafür gibt es spezielle Computerprogramme. Um solche Computerprogramme (weiter)entwickeln zu können, braucht man zuerst ein theoretisches Verständnis von systematischen Verfahren, mit denen mathematische Ausdrücke verarbeitet werden können. In dem geförderten Projekt geht es um solche systematischen Verfahren für drei zentrale Problembereiche. Den ersten bezeichnet man als Guessing. Hierbei handelt es sich um automatisierte Verfahren, mit denen ein Computer sinnvolle Fortsetzungen zu gegebenen Zahlenfolgen finden kann, ähnlich wie bei manchen Intelligenztests. Solche Verfahren spielen eine große Rolle in der experimentellen Mathematik, wo sie zum Aufspühren von vermuteten Zusammenhängen eingesetzt werden. Der zweite Problembereich dreht sich um Ungleichungen. Während automatisierte Methoden zur Behandlung von Gleichungen schon recht gut verstanden sind, besteht bei Ungleichungen noch erheblicher Forschungs- und Entwicklungsbedarf. Im dritten Problembereich geht es um die Vereinfachung von Summen- und Integralausdrücken. Für mathematische Ausdrücke dieser Art sind automatisierte Verfahren besonders interessant, weil man mit traditionellen Methoden (Papier und Bleistift) schnell an Grenzen stößt. In allen drei Bereichen besteht das Ziel des Projekts darin, bekannte Verfahren zu analysieren und zu verbessern, neue Verfahren zu entwickeln, die Verfahren in Computerprogrammen umzusetzen, diese Computerprogramme auf ihre Effizienz zu untersuchen, und das Ganze schließlich zur Lösung von offenen Problemen einzusetzen, die in anderen Bereichen der Mathematik auftreten. Dieses Projekt ist eine österreichisch-französische Kooperation, an der auf österreichischer Seite Wissenschaftler der JKU Linz und des Radon Instituts for Computational and Applied Mathematics und auf französischer Seite Wissenschaftler des INRIA sowie der Sorbonne Universität beteiligt sind.