Funktionale Organisation in Molekularen Systemen

Biologische Evolution wird in ihrer mathematischen Formalisierung als dynamischer Prozeß von Allelen (Genvarianten) gesehen, der von Fitneß und Transmissionsregeln beherrscht wird. Der gegenwärtige Ansatz vernachlässigt, daß Konzepte wie Gen oder Fitneß entscheidend vom funktional organisierten Kontext des Phänotyps abhängen. Diesem Zusammenhang kommt jedoch bei Fragestellungen, die die Entstehung des Lebens oder die großen Übergänge in seiner Entwicklung betreffen, zentrale Bedeutung zu. Es ist deshalb notwendig, die Theorie dynamischer Systeme um eine Theorie funktionaler Organisation zu erweitern, deren Anwendungsbereich auf der Ebene chemischer Reaktionsnetzwerke beginnen sollte. Die Untersuchung von Entstehung und Entwicklung molekularer Organisation erfordert eine adäquate Formalisierung der Chemie. In einem ersten diesbezüglichen Schritt bedienen wir uns einer Korrespondenz zwischen Grundbegriffen der Chemie und Konzepten des sogenannten X-Kalküls, eines syntaktischen Systems aus der Theorie der Berechenbarkeit. Moleküle werden als symbolische Strukturen dargestellt, die ihrerseits mathematische Funktionen repräsentieren; Reaktionen werden als Funktionsanwendungen aufgefaßt, die weitere Funktionen erzeugen. Diese Modellchemie liefert unter den dynamischen Bedingungen eines stochastischen Flußreaktors selbsterhaltende Organisationen, die an molekulare Reaktionsnetzwerke (z.B. Hyperzyklen) erinnern. Obwohl grundlegende Eigenschaften der realen Chemie vorläufig vernachlässigt werden, läßt die Vielfalt der generierten Organisationen weitere Untersuchungen vielversprechend erscheinen. In diesem Antrag präsentieren wir verschiedene Ansätze zu einer realistischeren Formalisierung der Chemie. Diese betreffen vor allem Wechselwirkungsspezifität, Symmetrie, Reversibilität, Massenerhaltung und Mehrproduktreaktionen. Außerdem skizzieren wir mögliche Modifikationen der dynamischen Aspekte unseres Modells. Das Nahziel ist die Erweiterung der theoretischen Grundlagen für unsere Computerexperimente. Das Fernziel des Projekts ist eine mathematische Charakterisierung selbsterhaltender Organisationen. Selbsterhaltende natürliche Systeme umfassen das globale Klima, alles Leben, kognitive Prozesse und eine Vielzahl sozialer Institutionen. Darüber hinaus wäre es wünschenswert, künstliche Systeme mit der Fähigkeit zur Selbsterhaltung zu konstruieren. Erstaunlicherweise existiert jedoch keine einheitliche Forschungstradition, die an der Klassifizierung bzw. den Entstehungsbedingungen solcher Systeme interessiert ist.

Die Motivation fuer dieses Forschungsprojekt ist die Suche nach einem formalen Geruest um allgemein "Organisation" beschreiben zu koennen. Das Interesse an "Organisation" ruehrt von zentralen Fragen der Evolutionsbiologie her. Wie enstehen neue Arten von Entitaeten? Was ermoeglicht und begrenzt ihre Veraenderung? Diese Fragen koennen besonders auf einem molekularen Niveau behandelt werden, da molekulare Spezies weitere molekulare Spezies implizieren, indem sie den Regeln der chemischen Reaktionen gehorchen - die wiederum von Molekuelen bestimmt werden. Dieser "Feedback Loop" laeuft auf eine Algebra von Objekten hinaus, bei der die Anwendung eines Objekts auf ein anderes ein drittes hervorbringt. Man kann das genau wie einen Gleichung A*B=C, gelesen "A angewandt auf B produziert C", sehen. Diese "Organisation" ist dann durch die Gleichung beschrieben, wichtige Eigenschaften dieser "Organisation" sind dann "Regeln zur Berechnung", wie z.B. das Assoziationsgesetz A*B)*C=A*(B*C), bekannt aus Addition und Multiplikation von natuerlichen Zahlen. In dem vorliegenden Forschungsprojekt haben wir sowohl mathematisch, als auch mit Hilfe von Computer- Experimenten mit der systematischen Untersuchung solcher Algebren begonnen. Eine der Haupterkenntnisse dieses Projekts ist die Tatsache, dasz "Selbsterhaltende Sets" oder anders, eine Sammlung von sich selbst erneuernden Objekten, eine zentrale Rolle fuer das Entstehen von "Organisation" spielt. Weiters haben wir einen mathematischen Formalismus entwickelt, der zur Vereinigung von topologischer und algebraischer Beschreibungen von "Organisation" dient. Der volle Nutzen dieser Sprache wird zur Zeit erforscht. Wir erwogen einige formale Modelle, wie Lambda Calculus, Term-Ersetz-Systeme und Graph-Ersetz-Systeme, zur Findung eines optimalen Modellsystems fuer "chemische und biologische Organisation". Wir entschieden uns fuer das Graph-Ersetz-System, hauptsaechlich weil die Repraesentation von Objekten am besten zu deren Funktion passt. Es wurde ein Computerprogramm fuer Graph-Ersetz-Systeme entwickelt, welches als Basis fuer die zukuenftige Forschung an chemischen und biologischen Reaktionsnetzwerken, sowie an Evolution von Entwicklung in verschiedenen Lebensformen, dient.