Non-equilibrium statistische Mechanik komplexer Systeme

Viele komplexe Systeme sind stochastische Systeme, die mit Methoden der statistischen Physik beschrieben werden können, wenn die Methoden die komplexe Struktur dieser Systeme berücksichtigen. Eine Schwierigkeit bei komplexen Systemen besteht darin, dass sie mit zunehmender Größe (Anzahl der Freiheitsgrade) oft ein nicht exponentielles Wachstum des Phasenraumvolumens zeigen. Sie wird entweder durch das Vorhandensein von inhärenten Korrelationen im System verursacht, die z. B. durch die weitreichenden Wechselwirkungen (wie bei der Quantenverschränkung oder gravitierenden Objekten) verursacht werden, oder durch das Auftauchen von Strukturen höherer Ordnung, die mit zunehmender Größe des Systems auftreten. Dies führt zu einer Reihe von manchmal unerwarteten thermodynamischen Eigenschaften komplexer Systeme. Während subexponentielle, d. h. korrelierte, Systeme in den letzten Jahrzehnten intensiv untersucht wurden, fanden superexponentielle Systeme bislang keine Beachtung. Dazu gehören wichtige stochastische Systeme, die Strukturen bilden können. Beispiele für diese Systeme finden sich in der Chemie (Atome bilden Moleküle), in der Biologie und Biochemie (Mizellen und Polymere), in der weichen Materie (Selbstassemblierung) oder sogar in sozialen Systemen (Entstehung sozialer Gruppen). Bisher gibt es nur begrenzte Kenntnisse zum Verständnis ihrer statistischen und thermodynamischen Eigenschaften, insbesondere zur adäquaten Beschreibung ihrer Nichtgleichgewichtszustände, die in kleinen Systemen eine wichtige Rolle spielen. Das Hauptziel dieses Projektes ist die Etablierung eines systematischen Klassifikationsschemas derartiger komplexer Systeme mit Fokus auf deren statistischen Eigenschaften außerhalb des Gleichgewichts. Darüber hinaus wollen wir zu einem konsistenten thermodynamischen Rahmen für solche Systeme beitragen. Schließlich wollen wir die theoretischen Ergebnisse mit realen Beispielen wie kleinen chemischen Reaktionsnetzwerken vergleichen. Dazu werden wir unsere analytischen Ansätze durch Computersimulationen ergänzen.