Potential-basierte Wechselwirkungen von Balken und Schalen

Unsere Welt ist geformt durch verschiedene mechanische Wechselwirkungen zwischen materiellen Körpern. Wir können diese Wechselwirkungen mit Phänomenen beschreiben, die als Kräfte bezeichnet werden und häufig auf einem Wechselwirkungspotenzial zwischen materiellen Körpern beruhen. Zwei bekannte Beispiele sind das Gravitationspotenzial/die Gravitationskraft zwischen Massen und das elektrostatische Potenzial/die elektrostatische Kraft zwischen Körpern mit elektrischer Ladung. Weitere nennenswerte Beispiele sind die van-der-Waals-Kräfte und die sterischen Kräfte, die für Wechselwirkungen zwischen Körpern auf Mikro- und Nanoebene verantwortlich sind. Ziel der Mechanik ist es, die Bewegung von materiellen Körpern zu beschreiben. Da experimentelle und analytische Methoden oft nur begrenzt anwendbar sind, haben sich rechnerische (numerische) Methoden zum wichtigsten Werkzeug für die Analyse mechanischer Wechselwirkungen entwickelt. Mit der numerischen Simulation von Wechselwirkungen zwischen Körpern können für viele Probleme genaue Ergebnisse berechnen lassen. Für die Simulation von verformbaren, kontinuierlichen Körpern, wie z. B. Balken- und Schalenmodellen, gibt es mehrere bewährte Berechnungsmodelle. Eine genaue und effiziente Methode zum Simulieren von Wechselwirkungen auf Mikro- und Nanoebene ist jedoch noch nicht entwickelt worden. Das Verhalten biologischer Materialien wird beispielsweise durch die Wechselwirkungen zwischen Molekülverbänden bestimmt, die durch verschiedene Potenziale/Kräfte gesteuert werden. Der Grundgedanke bestehender Modelle besteht darin, die Wechselwirkungskräfte zwischen jedem Molekülpaar zu modellieren, wodurch diese Methoden entweder ineffizient oder unzureichend detailliert sind. Motiviert durch die Tatsache, dass viele Körper auf Mikro- und Nanoebene der Form von Balken (Fasern) und Schalen (Membranen) ähneln, besteht das Ziel dieses Forschungsprojekts darin, die Lücke in den bestehenden Ansätzen zu schließen und die Methoden der Kontinuumsmechanik auf die potenzialbasierten Wechselwirkungen zwischen molekularen Anordnungen anzuwenden. Die numerische Mechanik zielt darauf ab, angenäherte Modelle zu entwickeln, welche eine effiziente und hinreichend genaue Simulation ermöglicht. Beispielsweise ist eine verbreitete Annahme, dass die Querschnitte eines Balkens und die normalen Fasern einer Schale starr sind. Diesem Gedankengang folgend, zielt diese Forschung darauf ab, verbesserte Balken- und Schalenmodelle zusammen mit spezifischen Wechselwirkungsgesetzen zu entwickeln. Die Hauptannahme ist, dass die potenzialgetriebenen Wechselwirkungen zwischen Balken und Schale mit Kräften und Momenten, die an der Balkenachse und der Mittelfläche der Schale wirken, genau modelliert werden können. Dazu ist es notwendig, die Wechselwirkungsgesetze durch Grobkörnigkeit und Homogenisierung des Wechselwirkungspotentials zu vereinfachen. Die geltenden Gleichungen werden mit modernen numerischen Verfahren gelöst, die für die Modellierung glatter Geometrien geeignet sind. Die abgeleitete Formulierung wird effiziente und genaue Simulationen der potenzialbasierten Wechselwirkungen zwischen verformbaren Balken und Schalen ermöglichen.