Verschränktheits-Ordnungsparameter

Eine der großen Errungenschaften der modernen Physik ist ein vereinheitlichtes Verständnis der verschiedenen Phasen (also Zustände) von Materie. Wasser kann beispielsweise als festes Eis, als flüssiges Wasser oder als gasförmiger Wasserdampf auftreten. Die zentrale Erkenntnis, die erstmals Lev Landau im frühen 20. Jahrhundert hatte, war, dass solche Phasen durch die Art unterschieden werden können, wie sie sich relativ zu den Symmetrien der zugrundeliegenden physikalischen Gesetze verhalten. So erhält Wasser beispielsweise die Symmetrie unter räumlichen Translationen, während Eis ein regelmäßiges Kristallgitter bildet, welches somit diese Symmetrie bricht. Eine solche Ordnung, welche auf der Verletzung oder Brechung bestimmter Symmetrien des Systems beruht, kann durch sogenannte Ordnungsparameter detektiert werden. Über das Unterscheiden verschiedener Phasen hinaus bilden diese Ordnungsparameter ein außerordentlich mächtiges Werkzeug, um die Beziehung zwischen verschiedenen Phasen und Übergänge zwischen ihnen zu beschreiben. Moderne Quantenmaterialien haben die Vollständigkeit dieser Beschreibung in Frage gestellt: Diese Systeme, die als topologisch geordnet bezeichnet werden, ordnen sich auf Arten, die nicht vermittels lokaler Ordnungsparameter detektiert werden können. Sie sind vielmehr durch eine globale Ordnung in den Quantenkorrelationen zwischen ihren Teilchen Verschränktheit charakterisiert. Zugleich versprechen diese exotischen Materialien neuartige Anwendungen wie beispielsweise hochpräzise Quantenmessungen oder die Nutzung als robuste Quantenspeicher und Quantencomputer. In Anbetracht solcher Versprechen ist ein umfassendes Verständnis dieser Materiezustände, das zugleich eine Brücke zu unserem etablierten Verständnis konventioneller Materialien schlägt, in höchstem Maße wünschenswert. Das Ziel dieses Projekts ist es, ein solches systematisches Verständnis für die Untersuchung von Quantenmaterialien mittels verallgemeinerter Ordnungsparameter zu entwickeln. Dazu werden wir systematische Verfahren entwickeln, um Ordnungsparameter zu konstruieren, die sowohl konventionelle als auch unkonventionelle Quantenordnung gleichermaßen detektieren können. Hierbei werden wir einen vereinheitlichten Zugang wählen, der es zulässt, nicht nur konventionelle und exotische topologische Phasen, sondern auch vielfältige Mischformen zwischen den beiden zu beschreiben. Dies wird uns vielfältige Werkzeuge an die Hand geben, mit denen wir unkonventionelle Quantenmaterialien jenseits der Möglichkeiten existierender Verfahren theoretisch und numerisch untersuchen können. Diese Methoden werden uns somit Zugriff auf eine Vielfalt zusätzlicher Informationen zur Untersuchung exotischer Quantenmaterialien geben und somit neuartige Einsichten zur Verwendung dieser Systeme beispielsweise in Quantencomputern oder in Quantensensoren ermöglichen.

Unser Verständnis der verschiedenen Phasen der Materie - wie Eis, Wasser und Dampf - geht auf die bahnbrechende Arbeit von Lev Landau in den 1930er Jahren zurück. Landau erkannte, dass Phasen und die Übergänge zwischen ihnen durch Symmetrie bestimmt werden: Die zugrundeliegenden physikalischen Gesetze können bestimmte Symmetrien besitzen, die jedoch vom Zustand des Systems gebrochen werden können. Diese Symmetriebrechung lässt sich durch Ordnungsparameter nachweisen - einfache Größen, die in einer Phase von Null verschieden sind und in einer anderen verschwinden. Diese Idee ist außerordentlich mächtig: sie ermöglicht nicht nur die Unterscheidung von Phasen, sondern auch die quantitative Charakterisierung von Phasenübergängen, etwa durch die Bestimmung universeller Kenngrößen, der sogenannten kritischen Exponenten. Dieses Bild wurde durch die Entdeckung unkonventioneller, sogenannter "topologischer" Phasen der Materie grundlegend in Frage gestellt, wofür Haldane, Kosterlitz und Thouless 2016 mit dem Nobelpreis ausgezeichnet wurden. Diese Phasen können durch keinen lokalen Ordnungsparameter erfasst werden. Stattdessen sind sie durch globale Muster in den Quantenkorrelationen - der Verschränktheit - des Vielteilchensystems gekennzeichnet. Gerade das macht sie so interessant: Topologisch geordnete Systeme können als Quantenspeicher und als Plattformen für Quantencomputer dienen, die durch eben diese Abwesenheit lokaler Unterscheidbarkeit auch gegen Störungen geschützt sind. Dieselbe Eigenschaft macht sie jedoch auch schwer zu untersuchen - ohne einen geeigneten Ordnungsparameter fehlt eine quantitative Sonde zur Charakterisierung dieser Phasen und der Übergänge zwischen ihnen. Im FWF Quantum Austria-Projekt "Verschränktheits-Ordnungsparameter" haben wir einen umfassenden Satz an Werkzeugen für neuartige Ordnungsparametern entwickelt, die direkt auf der Ebene der Verschränktheit wirken: Verschränktheits-Ordnungsparameter. Das zentrale Mittel sind Tensornetzwerke, die Quanten-Vielteilchenzustände beschreiben, indem sie diese als Netzwerke von elementaren Bausteinen - Tensoren - konstruieren, welche sowohl die physikalischen als auch die Verschränktheitsfreiheitsgrade kodieren. Entscheidend ist, dass sich die Symmetrien des physikalischen Systems ebenso wie die globale Verschränktheitsstruktur in lokalen Symmetrieeigenschaften dieser Tensoren widerspiegeln. Unsere Verschränktheits-Ordnungsparameter detektieren Ordnung bezüglich dieser Symmetrien und ermöglichen damit einen direkten Zugang zur Verschränktheitsstruktur des Systems. Das entwickelte Framework behandelt konventionelle Symmetriebrechung und exotische topologische Ordnung auf einheitlicher Grundlage und erfasst somit auch das vielfältige Zusammenspiel zwischen beiden Arten von Ordnung. Wir haben die möglichen Verhaltensweisen von Verschränktheits-Ordnungsparametern klassifiziert und sie mit physikalischen Eigenschaften der zugrundeliegenden Quantenphasen in Beziehung gesetzt. Durch Dualitätsabbildungen auf Modelle der statistischen Mechanik und Eichtheorie konnten wir universelle Signaturen an topologischen Phasenübergängen extrahieren, einschließlich solcher, die mit herkömmlichen Methoden nicht zugänglich sind. Darüber hinaus haben wir praktische Methoden zur Bestimmung von Verschränktheits-Ordnungsparametern in numerischen Simulationen und Experimenten mit Quantensimulatoren entwickelt. Insgesamt erweitern die Ergebnisse dieses Projekts unsere Fähigkeit, die reiche Vielfalt von Quantenphasen in stark korrelierten Systemen zu identifizieren, zu charakterisieren und zu verstehen, in erheblichem Maße.