Effektive Materialtransformation für ferromagnetische Bleche

Die Minimierung der Verluste in elektrischen Geräten wird aufgrund der zunehmenden Elektromobilität und der steigenden Anforderungen an die Energieeffizienz immer wichtiger. Der Eisenkern elektrischer Geräte ist nicht aus einem Stück gefertigt, sondern besteht aus vielen dünnen ferromagnetischen Blechen um die Wirbelströme, die die Verluste verursachen, zu minimieren. Eine genaue und effiziente Berechnung der Wirbelströme in geschichteten Eisenkernen ist daher von enormer praktischer Bedeutung für die Auslegung elektrischer Geräte. Die Finite-Elemente-Methode wird vorzugsweise bei Problemen mit komplexer Geometrie und stark nichtlinearen Materialien eingesetzt. Die Gesamtabmessungen eines einzelnen Blechs liegen im Bereich von Metern, während die Dicke und die Eindringtiefe wesentlich kleiner als ein Millimeter sind. Daher würde ein detailliertes Finite-Elemente-Modell großer elektrischer Geräte zu extrem großen Gleichungssystemen führen, die mit vertretbarem Rechenaufwand nicht zu lösen wären. Daher wurden Mehrskalen- und Homogenisierungsmethoden entwickelt, die ein sehr grobes Finite- Elemente-Netz verwenden und so zu wesentlich kleineren Gleichungssystemen führen. Bestimmte Probleme führen jedoch nach wie vor zu steigenden Rechenkosten. Um beispielsweise eine geringe Eindringtiefe elektromagnetischer Felder aufzulösen, wächst die Zahl der Unbekannten linear mit der Ordnung des Mehrskalenansatzes. Starke Feldvariationen über die Dicke eines Bleches erfordern viele Integrationspunkte, was den Aufbau von Finite-Elemente-Gleichungssystemen teuer macht, insbesondere im Falle von Hysterese. Ziel ist es, Wirbelströme in dünnen, hochgradig nichtlinearen ferromagnetischen Blechen und auch damit verbundene magnetische Streufelder mit neuartigen Methoden zu berechnen, die wesentlich weniger Rechenaufwand erfordern. So sollen beispielsweise Finite-Elemente-Methoden entwickelt werden, die nur mit einem einzigen skalaren Potenzial arbeiten, statt mit Mehrskalenansätzen mit mehreren verschiedenen Potenzialen. Um die teure Assemblierung von Finite-Elemente-Systemen zu vermeiden, werden zu vernachlässigbaren Kosten äquivalente effektive Materialparameter bestimmt, die die sehr feine Struktur, wie sie z.B. in laminierten Eisenkernen vorhanden ist, und die stark nichtlinearen Materialeigenschaften einschließlich der Hysterese vereinen. Es wird eine Homogenisierung des Problems vorgenommen werden. Bei der Homogenisierung wird eine gegebene feine und heterogene Struktur durch eine homogene Struktur ersetzt, so dass bestimmte Größen, z. B. Reaktionsfelder und Verluste, annähernd gleichbleiben. Voruntersuchungen haben gezeigt, dass die Forderung nach gleichen Verlusten und gleicher Blindleistung bei der Homogenisierung mit Hilfe eines Einheitszellenproblems zu nichtlinearen komplexwertigen Magnetisierungskurven führt. Gleichzeitig ändert sich die Natur der Physik, das zugrundeliegende Wirbelstromproblem wird zu einem komplexwertigen statischen Magnetfeldproblem.

Der Bedarf an elektrischer Energie nimmt ständig zu, nicht zuletzt auch durch die rasant wachsende Elektromobilität. Um nicht an die Grenzen der Versorgungskapazität zu stoßen, werden damit auch die Anforderungen an die Energieeffizienz elektrischer Geräte wesentlich größer. Im Entwurf von elektrischen Geräten ist man daher bestrebt, die Verluste möglichst klein zu halten. Ein großer Teil der Verluste wird durch Wirbelströme in den Eisenkernen der Geräte verursacht. Um die Wirbelströme und damit die Verluste möglichst klein zu halten, werden die Eisenkerne aus sehr dünnen ferromagnetischen Blechen durch Schlichten zusammengesetzt. Eine genaue numerische Berechnung der Wirbelströme in den geblechten Eisenkernen mit möglichst kleiner Rechenleistung ist daher für einen optimalen Entwurf elektrischer Geräte von enormer praktischer Bedeutung. Für die numerische Berechnung von Problemen mit komplizierter Geometrie und nichtlinearen Materialien (Hysterese) wird vorzugsweise die Finite-Elemente-Methode verwendet. Die Gesamtabmessungen eines Eisenkerns liegen im Bereich von Metern, während die Dicke der Bleche kleiner als ein Millimeter ist. Ein detailliertes Finite-Elemente-Modell großer Geräte führt daher auf sehr große nichtlineare Gleichungssysteme. Die nichtlinearen Gleichungssysteme müssen iterativ, das bedeutet mehrmals, gelöst werden, was eine nicht vertretbare Rechenleistung erfordert. Ziel des vorliegenden Projekts war es, die Rechenzeit und den Speicherbedarf in den Finite-Elemente-Simulationen drastisch zu senken, um einen effizienten Entwurf der Geräte bestmöglich zu unterstützen. Daher wurden Homogenisierungsmethoden mit effektiven Materialien entwickelt. Mit Hilfe geeigneter effektiver Materialien wird die feine Struktur der sehr dünnen Bleche "homogenisiert". Die ursprünglich feine Struktur braucht nicht mehr durch finite Elemente aufgelöst zu werden. Für das homogenisierte Problem reicht nun ein sehr grobes Finite-Elemente-Gitter mit zum Teil einfacheren Materialmodellen, was zu wesentlich kleineren Gleichungssystemen führt. Diese kleineren Gleichungssysteme sind zwar immer noch nichtlinear, können jedoch effizient mit einer viel kleineren Rechenleistung gelöst werden. Zum Teil können auch ganze metallische Komponenten der Geräte in der Simulation weggelassen werden indem geeignete Randbedingungen (effektive Oberflächenimpedanz) auf deren Oberfläche vorgegeben werden. Abhängig vom betrachteten Problem, können bei Finite-Elemente-Simulationen mit Hilfe der Homogenisierung mit effektiven Materialien der Speicherbedarf auf bis zu einem Hundertstel und die Rechenzeit auf bis zu einem Tausendstel im Vergleich zu Brute-Force-Simulationen reduziert werden. Damit wird der optimale Entwurf elektrischer Geräte wesentlich unterstützt.