Quantisierte Raumzeit und Gravitation in Matrix Modellen

Trotz großer Anstrengungen in den vergangenen Jahrzehnten bleibt die Vereinigung von Quantenmechanik mit Gravitation eines der großen offenen Probleme der theoretischen Physik. Die Schwierigkeit liegt darin, dass Quantengravitation zu einer Modifikation der grundlegenen Konzepte von Raum und Zeit führt, was einen neuartigen theoretischen Rahmen erfordert. Ein möglicher solcher Rahmen ist durch spezielle Matrix-Modelle gegeben, die zugleich einen alternativen Zugang zur String-Theorie eröffnen. Vor kurzem wurden geeignete Lösungen dieses Modells gefunden, welche die erforderlichen Eigenschaften einer kosmologischen Raumzeit erfüllen, und alle Bausteine der Gravitation beinahlten. Insbesondere zeigt sich, dass diese emergente Gravitationstheorie zu genau der quantenmechanischen Wirkung führen, welche auch die allgemeine Relativitätstheorie (ART) beschreibt, also die akzeptierte klasssische Beschreibung der Gravitation. Das Matrix-Modell führt aber zu Abweichungen von der ART insbesodere auf kosmischen Skalen, und beinhaltet zusätzliche physikalische Freiheitsgrade. In diesem Projekt werden die physikalischen Eigenschaften dieser emergenten Gravitationstheorie untersucht, und mit den Resultaten der ART verglichen. Zunächst soll die quantenmechanische effektive Wirkung in der führenden sogenannten ein-Schleifen-Näherung für möglichst allgemeine Geometrien berechnet werden. Dies erlaubt es, in einem zweiten Schritt die Bedingungen für eine Übereinstimmung bzw. Abweichung von der ART zu bestimmen. Der Übergang zwischen diesen Regimen soll genau untersucht werden, sowie die Rolle der zusätzlichen Freiheitsgrade in der Matrix Theorie. Insbesondere werden Lösungen mit sphärischer Symmetrie gesucht, die dann mit der Schwarzschild-Lösung der ART verglichen werden sollen. Weitere Ziele sind eine Stabilitätsanalyse von fuzzy extra Dimensionen aufgrund der Vakuum-Energie, sowie soweit möglich ein besseres Verständnis der Singularitäs-Struktur im Zentrum von schwarzen Löchern.