Generalized symmetries in quantum tensor networks

Fest, flüssig und gasförmig sind die klassischen Phasen der Materie, und die Übergänge zwischen ihnen erfolgen durch Temperatur- und Druckänderungen. Dabei stellen flüssig und gasförmig ein und dieselbe Phase dar, während es mehr als eine feste Phase gibt. Die Erklärung für diese Unterscheidungen liegt in der Rolle der Symmetrien in der Materie. Flüssigkeiten und Gase haben keine inhärente Symmetrie, und in Festkörpern entsprechen die verschiedenen kristallinen Strukturen unterschiedlichen Gittersymmetrien. Die Klassifizierung dieser Variationen ist entscheidend für das Verständnis der klassischen Phasen der Materie. Die Komplexität nimmt zu, wenn man sich in den Quantenbereich auf winzigen Skalen begibt. In diesem Bereich treten selbst am absoluten Nullpunkt verschiedene Phasen auf, wobei die Phasenübergänge durch Quantenfluktuationen gesteuert werden. Diese Komplexität bietet jedoch auch Chancen, da Quantenphasen der Materie exotische Phänomene aufweisen, die für Anwendungen wie topologisches Quantencomputing genutzt werden können. Im Jahr 2016 wurden J. Michael Kosterlitz, David J. Thouless und Duncan Haldane für die Entdeckung exotischer Quantenphasen der Materie mit dem Nobelpreis für Physik geehrt. Ihre Arbeit hat unter anderem gezeigt, dass dieselbe Symmetrie zu unterschiedlichen Quantenphasen führen kann - eine Abweichung von den herkömmlichen Phasen, bei denen die kristalline Struktur die gesamte Phase bestimmt, wie am Beispiel von Eis zu sehen ist. Der Unterschied zwischen Quantenphasen mit identischen Symmetrien ergibt sich aus der Verschränkung zwischen den Teilchen, d. h. aus Quantenkorrelationen. Diese scheinbar kontraintuitive Eigenschaft, die Albert Einstein als "spukhafte Fernwirkung" bezeichnete, wurde unter anderem vom österreichischen Physiker Anton Zeilinger experimentell nachgewiesen. Zeilinger, Alain Aspect und John F. Clauser erhielten 2022 gemeinsam den Physik-Nobelpreis für ihre Experimente mit verschränkten Photonen, mit denen sie die Verletzung der Bell-Ungleichungen nachwiesen und Pionierarbeit auf dem Gebiet der Quanteninformation leisteten. Unser Projekt zielt darauf ab, verallgemeinerte Symmetrien in Quantenspinketten zu erforschen. Diese Symmetrien wirken kohärent auf das gesamte System, im Gegensatz zu gewöhnlichen Symmetrien, die unabhängig auf einzelne Teilchen wirken. Tensornetzwerke dienen als unser primäres technisches Werkzeug, das die Modellierung von verallgemeinerten Symmetrien und Zuständen, die unter ihnen invariant sind, ermöglicht. Tensornetzwerke haben den Vorteil, dass sie eine "geringe Verschränkung" zwischen den Teilchen aufweisen, was eine realistische Annäherung an die lokalen Wechselwirkungen in der Natur darstellt. Dieser Rahmen ermöglicht es uns, umfangreiche Objekte mit Hilfe kleinerer Bausteine aufzubauen, was die Untersuchung dieser Systeme erleichtert und die sich aus den lokalen Eigenschaften ergebenden globalen Eigenschaften aufzeigt. Insbesondere werden die verschiedenen symmetrischen Phasen in der lokalen Verschränkung kodiert. Darüber hinaus bieten Tensornetzwerke einen allgemeinen Formalismus, mit dem verschiedene Arten von Symmetrien angegangen werden können, ohne dass bestimmte Realisierungen die relevanten Merkmale verdecken.