In diesem Projekt werden einige spezifische Probleme aus dem mathematischen Teilgebiet der
Zahlentheorie untersucht. Wir widmen uns der Frage wie gut irrationale Zahlen (wie zum
Beispiel die Kreiszahl Pi oder die Quadratwurzel von 2) durch Brüche angenähert werden
können, wobei der Nenner des annähernden Bruches klein gehalten wird. Dies hat
Anwendungen in der computergestützten numerischen Berechnung da es in diesem Bereich
essentiell ist, möglichst speichereffiziente Annäherungen an irrationale Zahlen zu erhalten,
wobei gleichzeitig der unvermeidlich entstehende Rundungsfehler klein gehalten werden muss.
Im Speziellen werden in diesem Projekt Fragen untersucht, bei dem die irrationalen Zahlen
beziehungsweise Vektoren mit irrationalen Einträgen zufällig gewählt werden, um mehr über
die Eigenschaften tyischer Irrational-Zahlen zu erfahren. Obwohl dies ein Projekt in der
mathematischen Grundlagenforschung ist, gibt es für verwandte Probleme bereits bekannte
Anwendungen im Bereich der Telekommunikation.
Einige der in diesem Projekt behandelten Fragen sind bekannte offene mathematische
Vermutungen von international renommierten Experten und diese Vermutungen scheinen mit
bisher bekannten Ansätzen nicht entscheidbar. In diesem Projekt werden wir deshalb innovative
Methoden entwickeln, um diese mathematischen Vermutungen lösen zu können. Wir werden
neben wahrscheinlichkeitstheoretischen Methoden sowohl klassische als auch neuwertige
Ansätze aus der analytischen und kombinatorischen Zahlentheorie verwenden, wobei unter
anderem elementare Objekte der Zahlentheorie, wie zum Beispiel größte gemeinsame Teiler
sowie Primzahlen eine zentrale Rolle einnehmen.