Mehrdimensionale Aspekte in metrischer Zahlentheorie

In diesem Projekt werden einige spezifische Probleme aus dem mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie untersucht. Wir widmen uns der Frage wie gut irrationale Zahlen (wie zum Beispiel die Kreiszahl Pi oder die Quadratwurzel von 2) durch Brüche angenähert werden können, wobei der Nenner des annähernden Bruches klein gehalten wird. Dies hat Anwendungen in der computergestützten numerischen Berechnung da es in diesem Bereich essentiell ist, möglichst speichereffiziente Annäherungen an irrationale Zahlen zu erhalten, wobei gleichzeitig der unvermeidlich entstehende Rundungsfehler klein gehalten werden muss. Im Speziellen werden in diesem Projekt Fragen untersucht, bei dem die irrationalen Zahlen beziehungsweise Vektoren mit irrationalen Einträgen zufällig gewählt werden, um mehr über die Eigenschaften tyischer Irrational-Zahlen zu erfahren. Obwohl dies ein Projekt in der mathematischen Grundlagenforschung ist, gibt es für verwandte Probleme bereits bekannte Anwendungen im Bereich der Telekommunikation. Einige der in diesem Projekt behandelten Fragen sind bekannte offene mathematische Vermutungen von international renommierten Experten und diese Vermutungen scheinen mit bisher bekannten Ansätzen nicht entscheidbar. In diesem Projekt werden wir deshalb innovative Methoden entwickeln, um diese mathematischen Vermutungen lösen zu können. Wir werden neben wahrscheinlichkeitstheoretischen Methoden sowohl klassische als auch neuwertige Ansätze aus der analytischen und kombinatorischen Zahlentheorie verwenden, wobei unter anderem elementare Objekte der Zahlentheorie, wie zum Beispiel größte gemeinsame Teiler sowie Primzahlen eine zentrale Rolle einnehmen.