Numerische Verfahren für Optimale Steuerung bei PDG

Mathematische Optimierung hat nicht zuletzt auf Grund der Tatsache, dass sie immer häufiger mit einem Funktionenraumkonzept, also unendlich dimensional, arbeitet, wesent- lich an Tragweite gewonnen. Dies erlaubt die Behandlung von partiellen Differential-gleichungen und Variationsungleichungen als Nebenbedingungen und ergibt so den natür- lichen Zugang für optimale Steuerungs- und Inverse Probleme, sowie die variationellen Formulierungen in der Bildverarbeitung und für das zerstörungsfreie Testen. Grazer Mathematiker haben wesentlich zur Entwicklung der Optimierungstheorie mit partiellen Differentialgleichungen als Nebenbedingungen beigetragen. In Zukunft werden diese Aktivitäten durch Einbeziehung der neuesten Entwicklungen auf dem Gebiet des wissenschaftlichen Rechnens verstärkt. Durch zwei Neuberufungen in numerischer Mathematik und wissenschaftlichem Rechnen ergibt sich eine neue Perspektive für die Zusammenarbeit zwischen Optimierung und wissenschaftlichem Rechnen in Graz. Im beantragten SFB werden diese beiden Gruppen mit einer weiteren Gruppe von Wissenschaftlern mit Fokussierung auf bioingenieurwissenschaftliche Anwendungen zusammenarbeiten. Das zentrale Thema des SFB ist die mathematischen Optimierung bei partiellen Differentialgleichungen und Variationsungleichungen sowie deren numerische Behandlung. Es werden unter anderem Fragen der Modellreduktion, Semi-smooth Newton-Methoden, Optimierung bei freien Rändern, Geometrie und Formoptimierung, inhärente Optimalitäts- eigenschaften von Multigridverfahren und effiziente Löser für große Optimalitätssysteme untersucht. Diese Problemstellungen sind nicht nur aus der Sicht der Optimierungstheorie höchst aktuell, sondern Fortschritte auf diesen Gebieten können auch unmittelbar in den biomedizinischen Anwendungen umgesetzt werden. Hier werden unter anderem bildgebende Verfahren basierend auf Magnetresonanz und auf Induktionstomographie, sowie Modelle für das Herz und für physiologische Prozesse untersucht. Die Verbindung der Expertise aus Optimierung und biomedizinischer Technik, welche Mathematiker der KFU und der TUG, sowie Biomediziner an der TUG und der MUG zusammenführt, macht dieses Forschungsprojekt einzigartig.