Grundlagen von Fuzzy-Ordnungsrelationen

In den vergangenen 30 Jahren haben sich Fuzzy-Relationen als sinnvolle und wichtige Konzepte etabliert. Neben ihrer theoretischen Bedeutung haben sich insbesondere in Entscheidungstheorie, Business-Intelligence, Fuzzy- Control, Linguistik und verschiedenen anderen Bereichen interessante Anwendungsgebiete aufgetan.Während Fuzzy-Äquivalenzrelationen heute eine fundamentale Bedeutung zukommt, haben Fuzzy-Ordnungsrelationen eher ein Schattendasein geführt. Wie schon in der Dissertation und der darauffolgenden Forschungsarbeit des Bewerbers festgestellt, bestand in der ursprünglichen Konzeption von Fuzzy-Ordnungsrelationen ein entscheidendes Problem. In Folge dessen wurde eine verallgemeinerte Definition eingeführt, die diese Probleme durch Einbeziehung von Fuzzy-Äquivalenzrelationen überwand und vermittels dessen auch die Kompatibilität mit der klassischen Faktorisierungs-Konstruktion wieder herstellte. Das gegenständliche Projekt beschäftigt sich mit einer tiefgründigen Untersuchung des neuen Ansatzes zu Fuzzy- Ordnungsrelationen mit dem Ziel, eine fundierte Ordnungstheorie basierend auf Fuzzy-Logiken und mehrwertigen Logiken zu etablieren. Um dieses Ziel zu erreichen, ist es notwendig, Fuzzy-Ordnungsrelationen von einer wesentlich tieferen algebraischen und logischen Sichtweise zu betrachten. Das beinhaltet die Fragen wie Linearität zu verallgemeinern ist, wie lexikographische Komposition definiert werden kann und wie die Theorie der Fuzzy- Ordnungen in einem allgemeineren formal-logischen Rahmenwerk formuliert werden kann, aber auch anwendungsorientierte Fragestellungen wie etwas Aggregierung in flexiblen Query-Systemen oder ordnungsbasierte Modifikationsoperatoren.