Mathematical Models for Nanoscale Semiconductor Device Engineering

Die Simulation der Herstellungsprozesse und der elektromagnetischen Vorgänge in Halbleiterbauelementen gehört heute zu den anspruchsvollsten Gebieten der angewandten Mathematik und Elektronik mit nicht zu unterschätzender Bedeutung für die Industrie. Die Simulation des elektrischen Verhaltens der Bauelemente ermöglicht es Herstellern, die Eigenschaften zukünftiger Bauelemente bereits vor Beginn des Produktionszyklus zu bestimmen. Äußerst teure Testläufe können durch ein tieferes Verständnis der physikalischen Prozesse, die während des Betriebs der Bauelemente ablaufen, eliminiert werden. Mit diesem Wissen können Bauelemente schon in einer frühen Phase optimiert werden and die Herstellungsprozesse können in Hinblick auf die Qualität der erzeugten Bauelemente und auf den Produktionsdurchsatz verbessert werden. Als sich die Skalierung von Halbleiterbauelementen in den Nanometerbereich fortsetzte, wurden Quanteneffekte immer wichtiger und sind jetzt für korrekte Simulationen und zum Verständnis des Verhaltens der Bauelemente unentbehrlich. Das Ziel dieses Forschungsprojekts ist es, einen mathematisch und physikalisch korrekten Formalismus anzugeben, mit dem partikelbasierte Bauelementsimulationen bis in den Bereich von 25nm Strukturgröße und darunter ausgeweitet erden können. Dazu gehört, passende Modelle des Quantenpotentials zur Berechnung des effektiven Potentials herzuleiten und Simulationsalgorithmen zu entwickeln, welche die physikalischen Effekte in MOSFET-Bauelementen mit Gatelängen von 1nm widerspiegeln. Zu diesen Effekten gehören die Quantisierung der Bewegung im Kanal, Tunneln durch das Gateoxid, Tunneln von Source zu Drain, Fluktuationen hervorgerufen durch Inhomogenitäten und quantenmechanisch behandelte Interaktionen zwischen Ladungen. Außerdem werden partielle Differentialgleichungen, wie sie in Zusammenhang mit Halbleiterbauelementsimulationen und hier vor allem mit Transportmodellen vorkommen, mit Hilfe der Methoden der Symmetrieanalyse und der geometrischen Integration studiert werden.