Überarbeitung der Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie

Wahrscheinlichkeiten sind in den modernen Naturwissenschaften allgegenwärtig. Sie sind das wichtigste konzeptionelle und formale Instrument zur Beschreibung und Quantifizierung der Möglichkeit, dass etwas eintritt, sowie des Vertrauens, mit dem wir etwas in einer Vorhersage (nicht) wissen. Insbesondere seit dem Aufkommen der Quantentheorie, insbesondere mit dem Nachweis der Verletzung der Bellschen Ungleichungen, ist es möglich, starke Argumente für einen grundlegenden Indeterminismus in der Physik vorzubringen. Aber sind Wahrscheinlichkeiten die geeigneten mathematischen Werkzeuge, um Ereignissen ein Maß für die Wahrscheinlichke it zuzuordnen, das für die Modellierung indeterministischer Theorien von größter Bedeutung ist? Ziel dieses Projekts ist es, sowohl auf der konzeptionellen als auch auf der formalen Ebene die Möglichkeit einer indeterministischen Physik zu untersuchen, in der das Konzept des Werdens (also des Vergehens von Zeit) grundlegend ist, und zwar sowohl in der Quantentheorie (wo Indeterminismus erwartet wird) als auch in klassischen Theorien (wo allgemeiner Konsens darüber besteht, dass sie vollständig deterministisch sind). Insbesondere werde ich mich mit den Möglichkeiten und Grenzen der Verwendung von Wahrscheinlichkeiten zur Beschreibung grundlegender Unbestimmtheit in physikalischen Theorien befassen und neue mathematische und konzeptionelle Werkzeuge entwickeln, um die dabei auftretenden Probleme zu überwinden. Das vorgeschlagene Projekt ist interdisziplinär angelegt. Es umfasst einen eher formalen mathematischen Teil, der sich vollständig mit den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheor ie befasst, und einen zweiten, eher konzeptionellen und interpretatorischen Teil, der darauf abzielt, Wahrscheinlichkeiten und die neu entwickelten Instrumente mit einer klaren Interpretation zu versehen. Diese beiden Teile werden es ermöglichen, formale und konzeptionelle Werkzeuge zur Beschreibung des Indeterminismus in der Physik zu entwickeln, der die Hauptantriebskraft dieses Projekts darstellt.

Unsere besten physikalischen Theorien stützen sich auf Wahrscheinlichkeiten, um die Natur zu beschreiben. Wir verwenden sie, um das Verhalten mikroskopischer Quantenteilchen, komplexer Systeme und sogar kosmologischer Phänomene vorherzusagen. Trotz dieses Erfolgs fehlt uns jedoch bis heute ein klares Verständnis davon, was Wahrscheinlichkeiten bedeuten, wenn sie auf die Natur selbst angewendet werden. Spiegeln sie lediglich unser fehlendes Wissen wider, oder drücken sie eine grundlegende Unbestimmtheit der physikalischen Welt aus? Dieses Projekt ging dieser Frage nach, indem es die Grundlagen der Wahrscheinlichkeit in der Physik neu untersuchte. Die Forschung analysierte, ob der mathematische Standardrahmen der Wahrscheinlichkeitstheorie ausreicht, um ein wirklich indeterministisches Universum zu beschreiben - also eines, in dem die Zukunft nicht vollständig durch die Vergangenheit festgelegt ist. Traditionell nimmt die Physik eine scharfe Trennung an: Die klassische Physik gilt als deterministisch, während erst die Quantenmechanik einen irreduziblen Zufall einführt. Das Projekt stellte diese Sichtweise infrage, indem es untersuchte, ob Indeterminismus auf einer tieferen Ebene physikalischer Theorien verankert sein könnte. Ein zentrales Arbeitsfeld entwickelte neue konzeptuelle und mathematische Modelle, in denen physikalische Größen nur endliche Information enthalten. In der Standardphysik werden Größen durch reelle Zahlen beschrieben, die unendliche Information kodieren. Das Projekt untersuchte die Konsequenzen, die sich ergeben, wenn man diese Annahme durch Beschreibungen mit endlicher Information ersetzt. Daraus ergeben sich neuartige Formen physikalischer Unbestimmtheit, die sogar in klassischen Systemen auftreten können. Die Arbeiten verbanden Methoden der theoretischen Physik, der Mathematik und der Wissenschaftsphilosophie. Untersucht wurde insbesondere, wie Wahrscheinlichkeit mit Kausalität, Zeit und Vorhersagbarkeit zusammenhängt und ob alternative mathematische Rahmen - etwa Ansätze, in denen Zeit und "Werden" grundlegend sind - geeignet sind, eine indeterministische Realität angemessener zu beschreiben. Das Projekt führte zu zahlreichen begutachteten Publikationen in internationalen Fachzeitschriften mit hoher Sichtbarkeit, sowohl in der Physik als auch in der Philosophie der Physik, was seinen ausgeprägt interdisziplinären Charakter widerspiegelt. Die Ergebnisse trugen zu aktuellen Debatten über die Interpretation der Quantenmechanik, die Natur des Determinismus und die begrifflichen Grundlagen physikalischer Gesetze bei. Langfristig könnten die Resultate beeinflussen, wie zukünftige fundamentale Theorien - einschließlich Ansätzen zur Quantengravitation - Zufall, Information und die Entwicklung des Universums konzeptualisieren. Darüber hinaus konnte gezeigt werden, dass mehrere Eigenschaften und konzeptuelle Probleme, die typischerweise der Quantenphysik zugeschrieben werden, aus Indeterminismus hervorgehen und bereits auf klassischer Ebene auftreten, wenn man fundamentale Unbestimmtheit annimmt. Indem das Projekt Bedeutung und Grenzen von Wahrscheinlichkeit in der Physik klärt, trägt es zu einem tieferen Verständnis der grundlegenden Funktionsweise der Natur bei.