Komprimierung der 2P-Antwort und der Parquet-Gleichungen

Spintronik, Solarenergieumwandlung, Energiespeicherung und -übertragung, Quantum Computing für all diese Zwecke sind Materialien mit neuartigen Funktionalitäten gefragt. Eine entscheidende Rolle bei der Bestimmung der elektronischen und magnetischen Eigenschaften eines Materials spielen die Elektronen. Als geladene Teilchen wechselwirken sie über die Coulombwechselwirkung miteinander. In vielen Fällen können die Elektronen, trotz starker Coulombabstoßung, als unabhängige Teilchen betrachtet werden. In einigen Materialien jedoch, und dies sind die faszinierendsten Fälle, führt die Wechselwirkung dazu, dass Elektronen stark korreliert sind, was zu Phänomenen führt, die nicht einfach bezüglich unabhängiger Teilchen zu verstehen sind sie werden als emergent bezeichnet wie zum Beispiel Magnetismus oder Supraleitung. Um neue Materialeigenschaften zu nutzen, werden theoretische Methoden benötigt, die in der Lage sind, die Auswirkungen starker elektronischer Korrelationen zu behandeln, damit wir verstehen können, wie emergente Phänomene entstehen. Idealerweise wollen wir auch das Verhalten von Materialien vorhersagen, die äußeren Störungen ausgesetzt sind Magnetfeld, Lichteinwirkung, Temperatur. Mathematische Objekte, die dieses Verhalten beschreiben, sind sogenannte Antwortfunktionen. Ihre Berechnung erfordert oft die numerische Berechnung von Zweiteilchen-Korrelationsfunktionen, die von vielen Variablen abhängen Energie, Impuls und Quantenzahlen (so wie Spin) von zwei eingehenden und zwei ausgehenden Teilchen. Die Datenmenge, die benötigt wird, um Zweiteilchen-Korrelationsfunktionen direkt zu speichern, ist aber selbst für einfache Materialien überwältigend und macht die Anwendung hochentwickelter Methoden der Quantenfeldtheorie nicht praktikabel. Es stellt sich jedoch heraus, dass diese Daten stark komprimierbar sind ähnlich wie viele Bilder ohne signifikanten Informationsverlust komprimierbar sind. In unserem Projekt werden wir Datenkomprimierungsmethoden, nämlich sparse modeling, anwenden, um Zweiteilchen-Korrelationsfunktionen für Materialien mit stark korrelierten Elektronen darzustellen und ihre Eigenschaften wie Leitfähigkeit, Reflektivität oder auch Antwort auf Magnetfelder zu berechnen. Der Informationsverlust durch die Komprimierung kann quantifiziert und kontrolliert werden, was die Berechnungen gleichzeitig durchführbar und zuverlässig macht. Diese Komprimierung in mathematische Gleichungen mit Zweiteilchen-Korrelationsfunktionen einzubauen, stellt jedoch noch immer eine erhebliche Herausforderung dar. Dieser Herausforderung werden wir uns in diesem Projekt stellen.