Materiedominierte Kosmologie

Kosmologie untersucht Fragen zur Entstehung, Entwicklung und dem Verhalten des Universums. Diverse wissenschaftliche Teildisziplinen der Physik tragen zu diesen Untersuchungen bei. Beschränkt man sich auf Aspekte der Kosmologie, die rein durch die Gravitation beschrieben werden, so sind die Einstein Gleichungen jenes System, was dieses Verhalten des Universums präzise beschreibt. Es gibt uns die Möglichkeit Modelle des Universums mathematisch zu betrachten, welche Materie enthalten, die sich im kosmologischen relevanten Grenzfall einer geringen Materiedichte sehr realistisch verhält. Das bestverstandene System solcher Art ist das Einstein-Vlasov System, welches in diesem Forschungsprojekt betrachtet wird. Ziel der Disziplin Mathematische Kosmologie ist es nun durch Studium dieser Gleichungen präzise Aussagen über die Struktur der Lösungen dieses Systems zu machen und somit mögliche Szenarien in der kosmologischen Evolution zu verstehen. Besonders bedeutend sind eine Reihe von Stabilitätsresultaten gewisser Raumzeiten, die belegen, dass jene Modelle das generische Verhalten des Universums beschreiben könnten. Im aktuellen Forschungsprojekt widmen wir uns einem gewissen Aspekt dieses Programms, den wir im Folgenden motivieren. Grundlegende, Resultate auf dem Gebiet der Mathematischen Kosmologie behandeln ausschliesslich solche Modelle von Raumzeiten, deren Langzeitverhalten mit dem der reinen Vakuumgleichungen übereinstimmt. In diesen Modellen hat demnach die Materie keinen grundlegenden Einfluss auf die Geometrie der Raumzeit auf grossen Skalen. Es existieren allerdings spezielle Lösungen der Einstein Gleichungen gekoppelt an geeignete Materiemodelle, deren Langzeitverhalten durch die Materie bestimmt werden. Wir nennen solche Lösungen Materie- dominiert. Für das Einstein-Vlasov System existieren zwei Klassen solcher Materie-dominierter Modelle, die sogenannte Einstein-deSitter Lösung und die Rendall-Klasse. Beide Lösungen beschreiben expandierende Universen. Ziel des Forschungsprogramms ist es das asymptotische Verhalten von Lösungen nahe diesen Modellen zu untersuchen. Wir studieren diese Systeme aus mehreren Perspektiven beginnend mit numerischen Simulationen in einem symmetriereduzierten Szenario. Ausgehend von den dortigen Ergebnissen werden wir eine Reihe von aktuellen Methoden anwenden, um die numerischen Beobachtungen rigoros zu beweisen. Im Rahmen dieses Teils des Programms werden wir die numerische Infrastruktur nutzen um auch generell die kosmologische Evolution des Systems zu simulieren und so allgemeine Aussagen zum Langzeitverhalten zu erhalten. Diese Untersuchungen betreffen den Fall starker inhomogener Störungen eines Modells. Auch dieser Bereich ist bisher so gut wie nicht analytisch verstanden. Im diesem Rahmen werden wir ebenfalls die Singularitätsbildung dieser Systeme betrachten, die relevant wird, wenn man das System in kollabierender Richtung evolviert und sich somit dem Urknall annähert.