Virtual Element orientierte Model Order Reduction

Das Ziel des Projekts ist die Entwicklung eines neuen, leistungsfähigen Werkzeugs für die numerische Annäherung von Problemen, die sowohl für die akademische als auch für die industrielle Welt interessant sind. Dazu gehören Probleme der Bruchausbreitung, Kontaktprobleme und Probleme der Wechselwirkung zwischen Flüssigkeit und Struktur. Bei den mathematischen Modellen, die diese Anwendungen beschreiben, handelt es sich um parametrische partielle Differentialgleichungen (PDEs): Der Prozess zur Simulation des Lösungsverhaltens für diese Probleme ist sehr zeitaufwändig und erfordert manchmal leistungsstarke Berechnungswerkzeuge wie Supercomputers. Um die Kosten dieser Simulationen zu verwalten und zu reduzieren, werden wir die Technik der Model Order Reduction (MOR) mit der Diskretisierung durch virtuelle Elemente (VEM) kombinieren. Die VEM kümmert sich um die räumliche Diskretisierung des ursprünglichen Problems und baut eine Datenbank auf, d. h. eine Reihe von Lösungen des diskretisierten Problems für ausgewählte Werte der Parameter in der PDE. In einem weiteren Schritt wird das MOR verwendet, um die Berechnungen zu beschleunigen, die erforderlich sind, um die gewünschte Lösung für neue Werte der Parameter des Problems zu finden. Wir untersuchen die theoretischen Eigenschaften der vorgeschlagenen Methodik sowie die rechnerischen Vorteile: Wir schlagen vor, sie mit fortgeschrittenen Anwendungen zu testen, z. B. mit Fluid-Struktur-Interaktionsproblemen.