Black-Box Quanteninformation unter raumzeitlichen Symmetrien

Die Quantentheorie hat nicht nur zu einer Revolution unseres Verständnisses der Physik geführt, sondern erlaubt auch vielseitige technische Anwendungen in der Informationstheorie. So können mit Hilfe der Quantenphysik z.B. Nachrichten sicher verschlüsselt werden oder Zufallszahlen erzeugt werden, die beweisbar unvorhersagbar sind. In der Black-Box-Quanteninformationstheorie geht man einen Schritt weiter: die Sicherheit von Verschlüsselung oder Zufälligkeit kann selbst dann garantiert werden, wenn man den verwendeten technischen Geräten misstraut (Geräteunabhängigkeit) oder wenn man gar die Quantentheorie selbst anzweifelt. Sicherheit folgt dann einzig und allein aus der beobachteten Statistik der Geräte (aufgefasst als Black Boxes) und aus einfachen physikalischen Prinzipien, ohne weitere Annahmen. Die bisherige Forschung hat sich dabei auf Black Boxes mit abstrakten Ein- und Ausgaben beschränkt, wie z.B. abstrakte Bits (Nullen oder Einsen), wie sie in der Informationstheorie üblich sind. In vielen tatsächlichen Experimenten sind Ein- und Ausgaben aber nicht von solch abstrakter Form, sondern konkrete raumzeitliche Größen wie etwa räumliche Richtungen von Magnetfeldern, Zeitdauern von Pulsen oder Winkel von Polarisatoren. Ziel dieses Projekts ist es, die Grundlagen und Anwendungen solcher raumzeitlicher Black Boxes theoretisch zu untersuchen. Zum einen erhoffen wir uns von dieser Untersuchung grundlegende Einsichten in den Zusammenhang von Quantentheorie, Raum und Zeit: wie passen die statistischen Vorhersagen der Quantentheorie mit den Symmetrien von Raum und Zeit zusammen? Beschränken z.B. raumzeitliche Symmetrieprinzipien die Wahrscheinlichkeiten von Detektorklicks, oder die Korrelationen zwischen entfernten Ereignissen, selbst wenn wir die Gültigkeit der Quantentheorie nicht von vornherein voraussetzen? Was können wir überhaupt mit Sicherheit schlussfolgern, wenn wir ein Experiment aufbauen und zeitliche Pulse oder räumliche Felder einstellen und dann eine bestimmte Statistik messen? Sind auf diese Weise grundlegend neue experimentelle Tests der Quantentheorie möglich? Zum anderen werden wir erforschen, inwiefern die so gewonnenen Erkenntnisse in der Quanteninformationstheorie nutzbar gemacht werden können, insbesondere für semi- geräteunabhängige Protokolle. Die Sicherheit solcher Protokolle für Zufallszahlen oder Verschlüsselung basiert oft auf abstrakten Annahmen über die verwendeten Quantensysteme, wie etwa obere Schranken an den Informationsgehalt der übertragenen Systeme. Unser Ziel ist es, solche abstrakten Annahmen durch konkretere, physikalisch besser motivierte Annahmen zu ersetzen, insbesondere durch Annahmen über das Wechselspiel der Systeme mit Raum und Zeit. Ebenso erhoffen wir uns neue Methoden, um in realistischen Quantensystemen sogenannte Bell-Nichtlokalität zu detektieren.

Die Quantentheorie hat nicht nur zu einer Revolution unseres Verständnisses der Physik geführt, sondern erlaubt auch vielseitige technische Anwendungen in der Informationstheorie. So können mit Hilfe der Quantenphysik z.B. Nachrichten sicher verschlüsselt werden oder Zufallszahlen erzeugt werden, die beweisbar unvorhersagbar sind. In der "Black-Box-Quanteninformationstheorie" geht man einen Schritt weiter: die Sicherheit von Verschlüsselung oder Zufälligkeit kann selbst dann garantiert werden, wenn man den verwendeten technischen Geräten misstraut (Geräteunabhängigkeit) oder wenn man gar die Quantentheorie selbst anzweifelt. Die bisherige Forschung hat sich dabei auf Black Boxes mit abstrakten Ein- und Ausgaben beschränkt, wie z.B. abstrakte Bits (Nullen oder Einsen), wie sie in der Informationstheorie üblich sind. In vielen tatsächlichen Experimenten sind Ein- und Ausgaben aber konkrete raumzeitliche Größen wie etwa räumliche Richtungen von Magnetfeldern, Zeitdauern von Pulsen oder Winkel von Polarisatoren. In unserem Projekt haben wir die Grundlagen und Anwendungen solcher "raumzeitlicher Black Boxes" theoretisch untersucht. Wir haben spannende Einsichten in die Grundlagen vor allem solcher Black Boxes gewonnen, die sich im Raum drehen lassen: es zeigt sich, dass sich in vielen Fällen das statistische Verhalten solcher Boxen direkt aus räumlicher Rotationsymmetrie bestimmen lässt und das Ergebnis mit den Vorhersagen der Quantentheorie übereinstimmt, ohne diese bei der Berechnung verwendet zu haben. Das motiviert die spannende Vermutung, dass zumindest ein Teil der Quantenphysik aus Eigenschaften der Raumzeit hergeleitet werden kann. Andererseits konnten wir zeigen, dass für genügend komplizierte "metrologische Spiele" (bei denen ein Spieler durch Messung Eigenschaften eines Drehwinkels bestimmen muss) Theorien jenseits der Quantenphysik denkbar sind, die eine höhere Gewinnwahrscheinlichkeit erlauben. Auf der Basis dieser Grundlageneinsichten konnten wir zwei Methoden zur Erzeugung sicherer Zufallszahlen entwickeln: ein Protokoll, das sich auf räumliche Drehungen stützt, und ein anderes, das auf Zeitentwicklung beruht und sogenannte "Quantum Speed Limits" (die sonst als Einschränkung betrachtet werden) als Werkzeug zur Zertifizierung verwendet. Ersteres Protokoll hat den Vorteil, dass dessen Sicherheit nicht von der Gültigkeit der Quantenmechanik abhängt, und zweiteres, dass es auf einer einfacheren und physikalisch wohlmotivierteren Annahme (über die Energieunsicherheit des Systems) beruht als frühere vergleichbare Arbeiten. Ebenso haben wir spannende Einsichten in die Frage gewonnen, wie lokale Rotationssymmetrie (oder globale Symmetrie unter Vertauschungen) dazu verwendet werden kann, um Quanten-Nichtlokalität (also die Verletzung Bell'scher Ungleichungen) in Vielteilchensystemen zu charakterisieren. Hier haben wir interessante Verbindungen zu Symmetrien, Quantenchaos, Topologie und den thermodynamischen Eigenschaften solcher Systeme entdeckt. Unser Ansatz, Korrelationen aus Symmetrien zu bestimmen, hat uns auch zum Vorschlag eines neuartigen Tests der Quantentheorie geführt, der direkt anhand der Statistik von Messdaten entscheidet, ob eine Quanten-Erklärung der Daten plausibel ist oder nicht. Neben weiteren Einsichten in den Zusammenhang von Nichtklassikalität und Symmetrie ist dies die Basis weitergehender Arbeiten, in denen wir in Zusammenarbeit mit Experimentatoren klassische und Quantenmechanik in Vielteilchensystemen experimentell auf die Probe stellen wollen.