Frege unter den Formalisten

Dieses Projekt wird zu einem besseren Verständnis von Gottlob Freges Logik und Bedeutungstheorie verhelfen, indem es ihren Entstehungskontext untersucht: die Bewegung im neunzehnten Jahrhundert, die für größere Strenge in der Mathematik eintrat. Im späten neunzehnten Jahrhundert entwickelte sich die Mathematik rasant. Neue Methoden brachten spannende neue Ergebnisse hervor, aber es traten auch unintuitive und paradoxe Resultate traten auf. Die Mathematiker begannen, eine genauere Überprüfung ihrer neuen Methoden und eine größere Strenge bei ihren Beweisen zu fordern, um sicherzustellen, dass diese Paradoxien nicht zu Widersprüchen führen und dass das mathematische Wissen vertrauenswürdig bleibt. Im Rahmen dieser Bemühungen begannen sie, sich intensiv mit der Frage zu befassen, was die Zeichen in der Mathematik bedeuten. Frege war einer dieser Mathematiker. Frege erfand die moderne formale Logik, eine symbolische Sprache und ein System zum Beweisen von in dieser Sprache ausgedrückten Aussagen. Frege wollte zeigen, dass ein Großteil der Mathematik allein aus den Grundprinzipien dieser Logik bewiesen werden kann. Im Rahmen dieser Bemühungen entwickelte er eine Bedeutungstheorie für die Symbole seiner logischen Sprache: welche Arten von Symbolen es gibt, welche Bedeutungen sie haben können und wie diese Bedeutungen kombiniert werden, um vollständige Gedanken in der Sprache auszudrücken. Freges Logik löste eine Revolution in der Mathematik, der Informatik und der Philosophie aus, wo sie heute eine grundlegende Rolle spielt. Aber es gibt immer noch viele offene Fragen, die mit der von ihm entwickelten Bedeutungstheorie einhergehen. Auch andere Mathematiker wollten die Mathematik auf ein sicheres Fundament stellen und entwickelten ihre eigenen Methoden, um Strenge zu erreichen. Der mathematische Formalismus ist ein weiterer Ansatz, der zu jener Zeit viele Mathematiker überzeugte, darunter wichtige Persönlichkeiten wie Karl Weierstraß und David Hilbert. Obwohl der Formalismus in mancher Hinsicht Freges Programm ähnelte, sah Frege ihn als Rivalen an und argumentierte häufig gegen ihn. Der wichtigste Unterschied zwischen ihnen betraf die Bedeutung von Zeichen. Während Frege der Meinung war, dass ein Zeichen für etwas stehen oder etwas bezeichnen muss, ist für einen Formalisten ein Zeichen in der Mathematik wie eine Holzfigur in einem Schachspiel: Seine Bedeutung liegt nicht darin, wofür es steht, sondern darin, wie es gemäß den Regeln manipuliert wird. In diesem Projekt werden die Debatten zwischen Frege und den Formalisten untersucht. Diese Debatten sind ausgezeichnete Quellen für Freges Ansichten über die Bedeutung, haben aber bisher in der Forschung kaum Beachtung gefunden. Durch die Untersuchung dieser Ansichten in ihrem historischen und mathematischen Kontext wird das Projekt Licht auf grundlegende Fragen in Freges Logik und Bedeutungstheorie und ihre Rolle in der heutigen Mathematik und Philosophie werfen.