Mengenlehre der reellen Zahlen und Kombinatorik

Die Mengenlehre ist der Bereich der Mathematik, der sich mit Unendlichkeiten beschäftigt. Es gibt kleine Unendlichkeiten - wie die Größe der natürlichen Zahlen 0, 1, 2, 3, ... , und es gibt größere Unendlichkeiten - wie die Sammlung der reellen Zahlen - Zahlen, die Rationalen oder sogar irrational wie Pi sein können. Diese Unendlichkeiten, die wir Kardinalzahlen nennen, nehmen ohne Ende zu und führen zu immer komplizierteren unendlichen Mengen. Es gibt auch andere Möglichkeiten, über kleine und große Unendlichkeiten nachzudenken, als nur über die bloße Größe. Wir können zum Beispiel über Ereignisse mit großer oder kleiner Wahrscheinlichkeit nachdenken oder über spezielle Regionen eines gegebenen Raums, die besonders dicht oder besonders weitläufig sind. Der Vergleich dieser verschiedenen Möglichkeiten, über kleine und große Mengen nachzudenken, ist das Gebiet der Mengenlehre, das als kardinale Charakteristiken bekannt ist. Unser Projekt ordnet sich genau in dieses Gebiet ein. Im Rahmen des Projekts werden wir untersuchen, wie sich solche Größenvorstellungen auf kombinatorische Strukturen wie lineare Ordnungen auswirken. Unser Projekt besteht also aus zwei Teilen - dem Studium solcher Strukturen einerseits und dem Studium der kardinalen Eigenschaften andererseits. Obwohl es sich bei beiden um wichtige Bereiche der modernen Mengenlehre handelt, haben sie bisher nicht viel miteinander zu tun, so dass unser Projekt das Potenzial hat, innovativ zu sein, indem es sie zusammenbringt.