Überhängende Wasserwellen: neue Perspektiven

Wasserwellen sind in der Natur allgegenwärtig, und sie zu verstehen ist nicht nur für Touristen während ihres Strandurlaubs wichtig. Dieses Projekt befasst sich mit strukturellen Eigenschaften von Wasserwellen, wobei ein besonderer Schwerpunkt auf überhängenden Wellen liegt: brechende Wellen, die zum Beispiel bei Surfern sehr beliebt sind. Wir werden insbesondere wandernde Wellen betrachten, die sich mit unveränderter Form und Geschwindigkeit in eine bestimmte Richtung ausbreiten. Obwohl prinzipiell die mathematische Formulierung der zugrundeliegenden Physik seit Jahrhunderten bekannt ist, sind viele physikalische Phänomene noch immer nicht vollständig erforscht und verstanden. Dieses Projekt befasst sich mit drei verschiedenen physikalischen Szenarien und versucht, Licht auf einige offene Probleme zu werfen. Erstens untersuchen wir in zwei Dimensionen (das heißt die Welle sieht in einer, der dritten, Raumrichtung praktisch unverändert aus) das Zusammenspiel von Wirbelbereichen mit Wellen, die genau einen Scheitelpunkt und eine nahezu ungestörte Oberfläche weit weg vom Scheitelpunkt haben. Hierbei ist ein Wirbelbereich ein Bereich im Wasser, in dem sich die Flüssigkeit dreht; man denke an die Muster, die entstehen, wenn Milch in Kaffee gegossen oder Wasser in einer Toilette heruntergespült wird. Zweitens betrachten wir achsensymmetrische Wellen, wie sie zum Beispiel bei einem Wasserstrahl entstehen, der aus einem Rohr austritt. Auch hier sind wir daran interessiert, wie die Wirbelstärke solche Wellen beeinflusst. Drittens gibt es für die vollständig dreidimensionale Situation, in der Muster auf der Wasseroberfläche in allen Richtungen entstehen, bisher nicht viele rigorose mathematische Resultate, und das Projekt versucht, auch in dieser Richtung wesentliche Fortschritte zu erzielen.