Ein netzfreier numerischer Zugang zu Böden in Ruhe und im Fließen

Granuläre Stoffe sind Feststoffe, da sie Schubspannungen aufnehmen können, andererseits können sie wie Fluide großen Verformungen unterzogen werden. Den Übergang von kleinen Verformungen, wo die Spannung anwächst (Verfestigung), zu großen Verformungen, wo die Spannung konstant bleibt (Fließen), kann man als Phasenübergang bezeichnen. Der markanteste Hinweis ist die Musterbildung, die bei Granulaten meist in Form von Scherfugen auftritt. Diese Sonderstellung zwischen Feststoffen und Fluiden zeichnet sie bei vielen technischen und wissenschaftlichen Anwendungen aus. Sie können in Schüttungen, Böschungen und Silos gelagert werden oder aber auch entlang Talrinnen oder Rohren fließen. Fahrzeuge können auf Granulaten fahren oder aber auch darin einsinken. Gebäude können auf sandigem Boden sicher gegründet werden, sie können aber auch bei Bodenverflüssigung absacken. Die damit verknüpften großen Verformungen sind meist nicht-topologisch (d.h. Nachbarschaftsrelationen bleiben nicht erhalten). Deswegen erscheinen netzfreie Methoden als das prädestinierte numerische Werkzeug für Simulationen der o.g. Vorgänge. Im Vergleich mit Diskreten Elemente Methoden bieten sie den Vorteil, dass nicht nur erprobte Stoffgesetze und variable Ausgangsdichten für die Granulate eingesetzt werden kann, sondern das gesamte Instrumentarium der Kontinuumsmechanik. In der ersten Projektphase haben wir an der Entwicklung einer speziellen netzfreien Methode gearbeitet, die sich durch besondere Einfachheit auszeichnet. Es handelt sich um die Implementierung der Bewegung von Punkten, deren Dichte-, Geschwindigkeits- und Spannungsfelder durch Interpolation der jeweiligen Nachbarinformation gewonnen werden. Die maßgebenden Erhaltungsgleichungen werden in der starken Form ausgewertet. Es wurden zwei Codes parallel entwickelt und miteinander abgestimmt, FPM (explizit und linearisiert implizit) und SPARC (nichtlinear). In dem beantragten Fortsetzungsprojekt sollen die bisherigen Arbeiten und Erfahrungen dazu genutzt werden, neben quasi- statischen (langsamen) auch dynamische (schnelle) Prozesse sowie deren Kopplung abzubilden. Die gekoppelten Probleme sind durch den Phasenübergang fest / quasi-fluid / fest gekennzeichnet. Zur Abbildung dieser Prozesse wird eine Erweiterung des jeweiligen Anwendungsspektrums der einzelnen Methoden verfolgt. Schließlich sollen Synergieeffekte ausgenutzt werden. Die Liste gekoppelter Prozesse ist lang, stellvertretend seien genannt: Versagensprobleme der Geotechnik (Geländebruch mit einhergehendem Erdrutsch); Auslauf aus Silos; Tunneleinbruch. Die größte Herausforderung unseres Vorhabens ist mathematisch/physikalischer Natur, nämlich der Verlust der Kontrollierbarkeit des Stoffverhaltens in der Nähe von Phasenübergängen (Grenzzuständen der Geotechnik). Dieser Umstand manifestiert sich bei den numerischen Simulationen vielfältig: Berechnungsinstabilitäten, schlecht konditionierte Matrizen, Konvergenzprobleme etc. und erfordert Regularisierungsmaßnahmen.

Neben experimentellen und theoretischen Verfahren spielen die nummerischen Verfahren seit langem eine wichtige Rolle in der Analyse von Problemen der Mechanik. Die nummerischen Verfahren können in zwei Gruppen unterteilt werden, die netzbasierten und die netzfreien. Eine Schwachstelle der klassischen netzbasierten Methoden liegt in der eingeschränkten Möglichkeit, große Verformungen zu simulieren. Besonders im Bereich der Bodenmechanik treten bei vielen Fragestellungen große Verformungen auf. Im Gegensatz zu den netzbasierten Verfahren sind netzfreie Verfahren nicht auf feste Nachbarschaften zwischen den materiellen Punkten angewiesen und sollten sich daher besser zur Behandlung von großen Verformungen eignen. Im Zuge dieser Arbeit wird der Soft Particle Code (SPARC), eine netzfreie Methode, zur Simulierung einer Vielzahl von numerischen Problemen der Bodenmechanik, herangezogen. Es wurden unterschiedliche Laborversuche, große Verformungen in der Vertushka, Scherfugenbildung, Fundamentbelastung, Drucksondierung, Turbulenz in granularen Feststoffen und die Bildung ptygmatischer Faltungen simuliert.