Dualities in Modern String Theory and Applications

Die Theorie quantisierter Eichfelder beschreibt die fundamentalsten Bestandteile der Materie und deren Wechselwirkungen mit beispielloser Genauigkeit. Im Fall schwacher Kräfte erlaubt die Störungstheorie die Berechnung beobachtbarer Größen mit bemerkenswerter Präzision. Im Gegensatz dazu sind nicht-perturbative Phänomene in stark wechselwirkenden Eichtheorien notorisch schwierig zu verstehen. Bereits seit langer Zeit wird erwartet, dass die Stringtheorie eine effektive Beschreibung stark wechselwirkender Eichfelder ermöglichen könnte. Eichtheorien besitzen oft Solitonen, das sind Lösungen der klassischen Feldgleichungen mit endlicher Energie. In modifizierten Theorien der schwachen Kernkräfte gibt es zum Beispiel magnetische Monopole. Das Auftreten solcher Objekte impliziert oft Dualitäten zwischen elektrischen und magnetischen Ladungen. Solche Dualitäten sind sehr nützliche Symmetrien, weil sie verschiedene Bereiche einer Theorie miteinander verbinden und so das Auffinden neuer Lösungen ermöglichen. Die Stringtheorie besitzt höherdimensionale solitonische Lösungen, die Branen genannt werden. Weiters gibt es zahlreiche Dualitäten, wie zum Beispiel zwischen stark und schwach gekoppelten Bereichen verschiedener Stringtheorien, und darüberhinaus sogar Dualitäten zwischen Eichtheorien und Strings. Dabei propagieren die Strings in einem höherdimensionalen Raum, dessen Rand die vierdimensionale Raum-Zeit ist. Der String wird dabei gewissermaßen holographisch auf eine nierigerdimensionale Fläche projiziert. Ob alle Eichtheorien ein holographisch duales String-Modell besitzen ist derzeit unbekannt. Falls dies jedoch der Fall ist, dann können Ergebnisse aus dem schwach gekoppelten Bereich auf die stark gekoppelte duale Theorie übertragen werden, was die Wichtigkeit der Untersuchung von Dualitäten erklärt. Im vorliegenden Projekt untersuchen wir holographische String/Eichtheorie Dualitäten und andere geometrische Fragestellungen, die für die Analyse phänomenologischer Vorhersagen der String-Vereinheitlichung benötigt werden. Insbesondere sind das die AdS/CFT Dualtät, Integrabilität, Topologische Strings, Seiberg-Witten Theorie, Matrixmodelle, sowie Calabi-Yau Kompaktifizierungen und darauf basierende Modellbildungen. Mit Hilfe von Spinoren untersuchen wir Quanteneffekte im Hintergrund von Flüssen, sowie verallgemeinerte Geometrien. Für all diese Themen gibt es in den Forschungsgruppen am ITEP (Moskau) und an der TU Wien komplementäres Expertenwissen. Unser Projekt wird daher zu intensivem Wissensaustausch und produktiven Kollaborationen führen, deren Entwicklungen vermutlich über die ursprünglichen Projektziele hinausgehen werden.

Die neuesten Entwicklungen auf dem Gebiet der Superstring-Theorie basieren auf der Entdeckung und Ausarbeitung von sogenannten Dualitäten, die es erlauben, scheinbar fundamental entgegengesetzte Beschreibungen von Stringtheorien und Quantenfeldtheorien sowie Gravitation in höheren Dimensionen miteinander in Verbindung zu bringen und komplementäre Techniken zu ihrer Analyse zu entwickeln. Eine besonders fruchtbare ist hierbei die sogenannte String-Eichtheorie-Dualität. Ursprünglich vermutet und seither vielen Tests unterworfen wurde diese Dualität für eine besonders symmetrische stark gekoppelte Eichtheorie und Stringtheorie in einem fünfdimensionalen gekrümmten (anti-de Sitter) Raum. Diese wurde seither vielfach verallgemeinert, und ein Schwerpunkt dieses Projektes war das Studium von weniger symmetrischen und für konkrete Anwendungen damit stärker relevanten Theorien, sowie die Berechnung von komplizierteren Korrelationsfunktionen in der supersymmetrischen String-Eichtheorie-Dualität. Ein zweiter Schwerpunkt war die innere Geometrie der Superstring-Theorie, die durch sogenannte Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten bestimmt wird. Hier wurden neue Methoden entwickelt, teilweise mit massiver Computerunterstützung, um neue Modelle für die Vereinheitlichung aller Grundkräfte der Elementarteilchenphysik zu konstruieren. Durch stringtheoretische Dualitäten motiviert kommt hierbei die sogenannte F-Theorie ins Spiel, die neue Möglichkeiten eröffnet, und für die in diesem Projekt dank des spezifischen Know-Hows in torischer Geometrie globale Konstruktionen gefunden wurden.