Inferenzmethoden für multivariate und hochdimentsionale Daten

Möglichkeiten und Aufgaben statistischer Datenanalyse umfassen heute, auch angesichts weit entwickelter Computerressourcen, zahlreiche neue Anwendungsgebiete. Dies gilt insbesondere für die Entwicklung von Analysemethoden für Daten mit vielen Messgrößen, die deswegen, oder aufgrund ihrer Struktur, hoch komplex sind. Herausforderungen bei der Entwicklung angemessener Analysemethoden für derartige Daten bestehen insbesondere dann, wenn klassische, oft sehr vereinfachende, Modellvoraussetzungen nicht haltbar sind. Hier setzt das eingereichte Projekt an, bei dem es darum geht, Methoden zur Analyse komplexer, hochdimensionaler Daten zu entwickeln, die in allgemeinen Situationen einsetzbar sind und auch dann valide Ergebnisse liefern, wenn die Verwendung derzeit existierender Verfahren nicht angemessen ist. Konkret geht es hierbei unter anderem um Daten, 1. die sich nicht durch eine Normalverteilung beschreiben lassen, 2. deren Zielgrößen sich möglicherweise nicht metrisch messen, sondern nur durch größer-kleiner Relationen beschreiben lassen (ordinale Daten), 3. bei denen die Anzahl erhobener Messwerte pro Person größer ist als die Anzahl der Personen (hochdimensionale Daten), oder 4. bei denen nicht jede Person lange genug beobachtet werden konnte, um eine exakte Messung, z.B. der Zeit bis zu einem Ereignis, zu erhalten (zensierte Daten). Unter Verwendung von Methoden aus der mathematischen Statistik sollen in dem Projekt Prozeduren entwickelt werden, die die genannten Kriterien erfüllen. Dabei werden rangbasierte Verfahren genauso berücksichtigt wie sogenannte Resampling-Techniken. Die Validität einzelner Verfahren wird durch theoretische Überlegungen zum Verhalten der resultierenden Tests bei größer werdenden Stichproben überprüft. Ergänzt werden diese Betrachtungen durch aufwändige Computersimulationen in verschiedenen Szenarios. Schließlich werden positiv evaluierte Verfahren der Allgemeinheit in Form statistischer Programmpakete in der kostenlosen Software- Umgebung R zur Verfügung gestellt. Besonderheit und Innovation des Projektes bestehen darin, dass es für komplexe Datensätze mit vielen Messgrößen derzeit keine allgemein validen Methoden zur schließenden Analyse gibt. In der Praxis wird entweder auf stark vereinfachende Methoden zurückgegriffen, oder es werden Prozeduren verwendet, die aufgrund ihrer Voraussetzungen nicht angemessen sind und daher nicht haltbare Forschungsergebnisse liefern. Das Projekt hat zum Ziel, hier Abhilfe zu schaffen und eine effektive Methodik zur Analyse komplexer Daten zur Verfügung zu stellen. Die zu erwartenden Resultate haben breite Anwendungsmöglichkeiten und erweitern die Rolle statistischer Datenanalyse, indem neue Problemstellungen mit sinnvollen und leistungsstarken Methoden behandelt werden können. Insgesamt erwarten wir einen signifikanten und nachhaltigen Einfluss auf moderne Data Science durch die aus dem Projekt resultierenden Methoden.

Heutzutage werden mit immer geringerem technologischem Aufwand immer größere Datensätze erzeugt. Wie zieht man Schlüsse aus diesen Daten? Klassische statistische Verfahren sind gewöhnlich nur anwendbar, wenn bestimmte restriktive Annahmen gelten. Viele der Standard-Verfahren sind nicht valide, wenn z.B. die Daten hochdimensional sind, wenn die gemessen Werte nicht in Zahlen darstellbar sind, wenn die Beobachtungen in verschiedenen Gruppen unterschiedliche Variabilität aufweisen oder wenn sie unvollständig beobachtet sind. Wir haben statistische Methoden entwickelt und validiert, die in zahlreichen herausfordernden Situationen von "big data" oder "messy data" immer noch sinnvoll angewandt werden können. Um es anderen Forschern zu erleichtern, diese neuen Methoden auch wirklich einzusetzen, haben wir auch entsprechende kostenlose Open Source Softwarepakete entwickelt und der Öffentlichkeit zur Verfügung gestellt.