Verknüpfung Dynamischer Molekularfeldtheorie mit funktionaler Renormierungsgruppe

Die theoretische Beschreibung von korrelierten Elektronensystemen jenseits des perturbativen Regimes stellt eine der zentralen Herausforderungen der Spitzenforschung in der Physik der kondensierten Materie dar. Der bedeutende Fortschritt in der technischen Realisierung von elektronischen Eigenschaften korrelierter Systeme bis hin zur Nanoskala erhöht den Bedarf einer entsprechenden Weiterentwicklung der zur Zeit verfügbaren Methoden für deren theoretische Beschreibung. Das vorliegende Projekt zielt durch die algorithmische Implementierung eines in [Phys. Rev. Lett. 112, 196402 (2014)] vor Kurzem von den Antragstellern vorgestellten Ansatzes auf die Schliessung dieser Lücke ab. Die Idee basiert auf der Kombination zweier der erfolgreichsten Quantenvielteilchenmethoden: der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT) und der funktionalen Renormierungsgruppe (fRG). Tatsächlich weisen beide Ansätze neben ihren Erfolgen auch starke Einschränkungen auf: durch die Zentralfeldbeschreibung vernachlässigt die DMFT sämtliche nichtlokale räumliche Korrelationen, während die lokalen elektronischen Korrelationen, die z.B. für die Mott-Hubbard Physik verantwortlich sind, berücksichtigt werden. Im Gegensatz dazu können nichtlokale Korrelationen sehr effizient durch die fRG behandelt werden, deren praktische Anwendung jedoch typischerweise auf den Schwachkopplungsbereich begeschränkt ist. Der neue DMF2RG Zugang ermöglicht die Überwindung der Einschränkungen beider Methoden, indem die DMFT Lösung als Ausgangspunkt für die fRG Rechnung verwendet wird. Dadurch sind sämtliche lokale - und möglicherweise starke - Korrelationen bereits durch die DMFT-Lösung berücksichtigt, während nichtlokale Korrelationen systematisch durch den RG Fluß generiert werden. Durch die Kombination der komplementären Ansätze stellt die DMF2RG einen Durchbruch in der Theorie der korrelierten Elektronensysteme und ihrer Anwendungen dar. Das vorliegende Projekt beinhaltet eine effiziente algorithmische Implementierung der DMF2RG zugrunde liegenden Idee, ihrer Validierung durch den Vergleich mit anderen Methoden und speziellen Grenzfällen und schliesslich ihrer Anwendung auf wichtige Modelle und realistische Systeme. Insbesondere zielen wir auf die Untersuchung von Systemen ab, die aufgrund konkurrierender physikalischer Mechanismen von hohem wissenschaftlichen Interesse sind, wie z.B. die Pseudogap-Phase schwach dotierter Mott Isolatoren, unkonventionelle Supraleiter und Systeme adsorbierter Atome auf Halbleiterobeflächen. Ein langfristiges Ziel schließt die Multiorbitalimplementierung der DMF2RG im Hinblick auf eine breite Anwendung der neuen Methode ein.

Das Hauptziel unseres Projekts war die algorithmische Implementierung eines Ansatzes, der zwei der leistungsstärksten Methoden zur Behandlung von Korrelationseffekten zwischen Elektronen in Quantenmaterialien vereint (die dynamische Molekularfeldtheorie und die funktionale Renormierungsgruppe). Dadurch sollte eine zuverlässige numerische Untersuchung von Vielteilchensystemen in ihren anspruchsvollsten (und oft auch physikalisch interessantesten) Parameterregionen ermöglicht werden. Mit dem Ende des Projekts wurden tatsächlich Rechnungen mit diesem kombinierten Ansatz in allen Kopplungsregimen fundamentaler Vielelektronenmodelle, unter anderem auch dem zweidimensionalen Hubbard Modell, durchgeführt. Während die spannenden Ergebnisse aufgezeigt haben wie unser Schema in eine klar definierte Richtung erweitert werden kann, haben die intensiven Bemühungen zur Verbesserung des rechnergestützten Verfahrens, dessen Einzelheiten in mehreren Veröffentlichungen beschrieben wurden, erhebliche Fortschritte auch über den ursprünglichen Rahmen des Projekts hinaus ermöglicht. Aus algorithmischer Sicht erwiesen sich die numerischen Verbesserungen, die wir eingeführt haben um den elementaren Baustein unseres Ansatzes, nämlich die elektronische Streuungsamplitude, effizienter zu behandeln, als sehr interessant für die theoretische Behandlung der Vielelektronenphysik, wie die Einbeziehung unserer Erkenntnisse in aktuelle Algorithmen anderer Forschungsgruppen beweist. Zu erwähnen ist in diesem Zusammenhang auch das jüngste ,,proof of principle'', das zeigt, wie maschinelles Lernen auf unsere Klasse von Algorithmen angewendet werden kann, wobei erste Ergebnisse sehr vielversprechend für die zukünftige Methodenentwicklung erscheinen. Gleichzeitig wurden auch auf einer fundamentaleren physikalischen Ebene bedeutende Fortschritte erzielt. Indem wir lernten, relevante physikalische Eigenschaften direkt aus den Frequenzstrukturen der oben erwähnten elektronischen Streufunktionen abzulesen, konnten wir eine direkte Verbindung zwischen wichtigen formalen Aspekten der Vielelektronentheorie im Regime starker Kopplung und der zugrunde liegenden Physik herstellen. Auf der Grundlage unserer Studien konnten wir den physikalischen Ursprung des Zusammenbruchs von Lehrbuch-Vielelektronenmethoden, wie zum Beispiel der konventionellen selbstkonsistenten Störungstheorie, auf die Bildung lokaler magnetischer Momente und insbesondere auf die Art und Weise wie diese sich auf die lokalen Fluktuationen der elektronischen Ladungsdichte auswirkt, zurückführen. Diese neue Erkenntnis hat es uns auch ermöglicht, ein neues Kriterium zur Bestimmung der Kondotemperatur zu identifizieren, jener Temperatur, bei der magnetische Momente in korrelierten Elektronensystemen abgeschirmt werden. Dieses Kriterium basiert allein auf den niederenergetischen dynamischen Eigenschaften der lokalen Fluktuationen der elektronischen Ladung. Darüber hinaus entdeckten wir, wie das Auftreten elektronischer Prozesse, die nicht im Zuge einer herkömmlichen Störungstheorie beschrieben werden können, zu einem überraschenden Vorzeichenwechsel der effektiven Kopplung zwischen den Elektronen (von abstoßend zu anziehend) führen kann, was schließlich für die Phasenseparations-Instabilitäten verantwortlich ist, die in der Nähe von durch elektronischen Korrelationen hervorgerufene Metall-Isolator-Übergängen auftreten. Diese Art von nicht-perturbativen mikroskopischen Prozessen könnte auch eine entscheidende Rolle für das Auftreten unkonventioneller Hochtemperatur-Supraleitung in korrelierten Quantenmaterialien spielen, was sicherlich eine gezielte Untersuchung verdient.