Experimente, Numerik und Analytik zur Tropfen-Oszillation eines viskoelastischen Fluids

Tropfenschwingungen treten in zahlreichen Produktions- und Energieumwandlungsprozes- sen auf. Aufgrund anfänglicher Verformungen gegenüber der Kugelgestalt schwingen die Tropfen, so dass sich ihre Oberfläche periodisch vergrößert und verkleinert und Fluidbewe- gungen induziert werden. Dies kann die Verdunstungsrate der Tropfen und ihren aerodyna- mischen Widerstand erhöhen und damit die Bewegung und Lebensdauer der Tropfen beein- flussen. Flüssigkeiten im Bio- und Chemieingenieurwesen, z.B. Polymerlösungen in der Sprühtrocknung und Protein- oder Bakteriensuspensionen in begasten Behältern, können viskoelastisch sein. Im vorliegenden Projekt entwickeln wir ein tiefes Verständnis für die Be- wegung in viskoelastischen Tropfen und beschreiben langfristig die daraus resultierenden Oberflächentransportprozesse. Nichtlineare Deformationen sollen berücksichtigt werden. In dem Projekt werden neue numerische Methoden zur genauen Beschreibung der Tropfen- oberfläche entwickelt und das Potential eines schwach nichtlinearen Ansatzes zur Beschrei- bung der nichtlinearen Bewegung untersucht. Die Hypothesen lauten, dass die numerische Methode die Oberfläche genauer als die Zellenauflösung beschreibt und dass der schwach nichtlineare Ansatz den Einfluss der Nichtlinearität auf Transportprozesse genau beschreibt. Die Nichtlinearität ist wesentlich, da die Oszillationsfrequenz mit steigender Amplitude ab- nimmt und die Zeiten im abgeflachten und gestreckten Zustand der Tropfen nicht mehr gleich sind. Die Kopplung der Moden bei nichtlinearer Bewegung ist zentral für das Abkling- verhalten der Oszillationen. Dieses Ergebnis wird ein zentraler Testfall für die Numerik sein. Die analytischen und numerischen Ergebnisse werden mit dem Experiment an schwingen- den Einzeltropfen verglichen. Dafür liefert das Experiment sowohl Daten über die Oszillati- onsfrequenz, Tropfenform etc., als auch Stoffeigenschaften. Lineare gedämpfte Tropfen- schwingungen werden selbst zur Messung eines charakteristischen Zeitmaßes der viskoelastischen Flüssigkeit eingesetzt, das für die Simulationen gebraucht wird. Der vorlie- gende Antrag ist der erste Teil eines zweiteiligen Projekts, in dessen zweitem Teil Masse- und Energietransport über die Tropfenoberfläche untersucht werden sollen. Dies sind Vor- gänge an nicht-materiellen Oberflächen, mit neuen numerischen und experimentellen Her- ausforderungen, die für die Anwendung zentrale Schlüsselprozesse sind.

Flüssige Tropfen treten in zahlreichen Produktions- und Energieumwandlungsprozessen auf. Aufgrund anfänglicher Verformungen gegenüber der Kugelgestalt schwingen die Tropfen, so dass sich ihre Oberfläche mit der Zeit vergrößert und verkleinert, und Fluidbewegungen induziert werden. Dies kann die Verdunstung der Tropfen und ihren aerodynamischen Widerstand beeinflussen, mit Auswirkungen auf die Lebensdauer und die Flugbahn der Tropfen. Flüssigkeiten im Bio- und Chemieingenieurwesen können viskoelastisch sein. Beispiele sind Polymerlösungen in der Sprühtrocknung und Protein- oder Bakteriensuspensionen in begasten Behältern. Im vorliegenden Projekt haben die Partner unter Nutzung von Experimenten, Numerik und Analytik gemeinsam ein tiefes Verständnis für die Schwingungsbewegungen in flüssigen Tropfen entwickelt. In dem Projekt wurden neue numerische Methoden zur genauen Beschreibung der Bewegung der Tropfenoberfläche entwickelt. Eine analytische Methode, die sogenannte schwach nichtlineare Analyse, wurde benutzt, um die Schwingungen zu beschreiben, wenn aufgrund steigender Amplitude nichtlineare Effekte auftreten. Das sogenannte nichtlineare Schwingungsverhalten bedeutet, dass die Schwingungsfrequenz mit steigender Amplitude abnimmt, und dass Zeiten, die der Tropfen in verschiedenen Verformungszuständen verbringt, unterschiedlich sind. Bei linearen Bewegungen treten diese beiden Effekte nicht auf. Die Kopplung von Moden bei nichtlinearer Bewegung ist zentral wichtig für das Zeitverhalten der Schwingungen. Dieses Ergebnis war sehr wichtig für die Validierung der numerischen Simulationen. Sowohl für die Numerik, als auch für die analytische Beschreibung waren Experimente an schwingenden Einzeltropfen sehr wichtig. Die theoretischen Ergebnisse wurden mit den Messdaten verglichen. Hierzu lieferten Experimente mit Tropfen in einem akustischen Levitator, bei denen Schwingungen durch Ultraschallmodulation angeregt wurden, sowohl Daten über die Schwingungsfrequenz und die Tropfenform etc., als auch Werte von Stoffeigenschaften. Im linearen Grenzfall wurden die gedämpften Tropfenschwingungen selbst zur Messung eines charakteristischen Zeitmaßes der viskoelastischen Flüssigkeit eingesetzt, das für die theoretischen Analysen gebraucht wurde. Die Arbeiten zeigten, dass eine klassische Lösung des Schwingungsproblems aus der Literatur den Effekt übersieht, dass die Tropfenschwingungen mit steigender Amplitude quasi-periodisch werden. Dies bedeutet, dass die Bewegung der Tropfenoberfläche mit der Zeit nicht durch einfache periodische Funktionen für eine Frequenz oder deren Harmonische beschrieben werden kann. Ferner können durch die analytische Lösung die Schwingungsmoden identifiziert werden, die zu einer bestimmten Bewegung beitragen. Unter dem Schwingungsmode versteht man eine spezifische Bewegung, die eine bestimmte Form der Tropfenoberfläche erzeugt. Geradzahlige Moden der Anfangsverformung des Tropfens regen auch nur geradzahlige andere Moden an, während ungeradzahlige Moden der Anfangsverformung sowohl geradzahlige, als auch ungeradzahlige Moden anregen. Die erzielten Ergebnisse für nichtlineare Formschwingungen von Tropfen sind die Grundlage für weitere Arbeiten, die die Wechselwirkung des Tropfens mit seiner Umgebung mit berücksichtigen. Diese bringen eine Beschreibung des Wärme- und Stoffübergangs über die Oberfläche des Tropfens unter dem Einfluss der Schwingungen. Weiterhin können damit Schwingungen von Flüssigkeitstropfen in einer anderen Flüssigkeit, z.B. Emulsionstropfen, beschrieben werden.