Short-Distance Bedingungen im hadronischen Light-by-Light

Anomale magnetische Momente (AMM) von Leptonen spielten eine zentrale Rolle in der Etablierung der Quantenfeldtheorie zur erfolgreichen Beschreibung fundamentaler Naturgesetze. Heutzutage zählen sie nach wie vor zu den Standardobservablen sowie den am präzisest gemessenen und berechneten Größen der Teilchenphysik. Speziell das AMM des Myons genießt ausgezeichneten Status, da es eine der wenigen Observablen darstellt, welche signifikante Diskrepanz zur jeweiligen Bestimmung aus dem Standardmodell (SM) aufweisen. Der Ursprung dieser Diskrepanz ist unbekannt, und seine Erklärung hat höchste Priorität für Teilchenphysiker weltweit. Hierfür wurden zwei neue Experimente entwickelt, um die bisher erreichte Genauigkeit von 0.54 parts per million weiter zu erhöhen, was auch verbesserte Theorievorhersagen notwendig macht. SM-Unsicherheiten werden von virtuellen Niedrigenergieeffekten der starken Wechselwirkung dominiert, welche störungstheoretischen Methoden nicht zugänglich sind. Speziell der hadronische Light-by-Light-Beitrag (HLbL) stellt in dieser Hinsicht ein ernstzunehmendes Hindernis dar. Für dessen Berechnung wurden bisher hadronische Modelle verwendet, welche allerdings Quellen nicht zu quantifizierender, systematischer Unsicherheiten enthalten. Unlängst wurde unsererseits mittels eines neuartigen dispersiven Formalismus zur erstmaligen datengestützten Bestimmung des HLbL inklusive numerischer Abschätzungen ein theoretischer Durchbruch erzielt. Diese Art der Berechnung nützt allgemeine Prinzipien wie Unitarität und Analytizität zur rigorosen Definition des HLbL sowie zu dessen Verbindung zu experimentell zugänglichen Größen (Formfaktoren, Wirkungsquerschnitte). Ein wichtiges Problem ist die derzeit noch fehlende Inklusion von Short-Distance-Bedingungen in unserem Formalismus. Das vorliegende Projekt dient der Schließung dieser Lücke. Unter Verwendung von perturbativen und nicht-perturbativen Techniken der Quantenfeldtheorie werden erstmals alle Bedingungen an HLbL von kinematischen Konfigurationen mit als groß angenommenen Lorentzinvarianten herausgearbeitet. Alle potenziell möglichen Hierarchien der Invarianten werden betrachtet. Die Bedeutung dieser Bedingungen für die Bestimmung des AMM des Myons wird über detaillierte numerische Analyse bewertet. Theoretische Leitlinien für kontrollierte Interpolationen zwischen allen relevanten kinematischen Regimen mittels konsistenter Dispersionsrelationen für HLbL werden ebenso bereitgestellt wie systematische Studien der Rolle von hadronischen Resonanzen in diesem Kontext. Das vorliegende Forschungsprojekt stellt einen wesentlichen Schritt Richtung Vollendung unserer datengestützten Bestimmung des HLbL mit kontrollierten Unsicherheiten dar, mit dem Ziel einer ausreichend hohen Genauigkeit, um bevorstehende Messungen des myonischen AMM zu entscheidend stringenten Tests des SM zu machen.

Die Reaktion eines Myons - ein schwererer Bruder des Elektrons - auf ein schwaches, externes Magnetfeld, genannt anomales magnetisches Moment des Myons, kann mit herausragender Genauigkeit gemessen und berechnet werden, was eine äußerst präzise Prüfung der aktuellen Theorie zur Beschreibung von Elementarteilchen und deren Wechselwirkungen, dem Standardmodell, ermöglicht. Diese Messgröße wird von Teilchenphysikern weltweit intensiv untersucht, da eine anhaltende Abweichung zwischen der Standardmodellvorhersage und hochpräzisen Messungen besteht, die auf physikalische Effekte jenseits des Standardmodells zurückzuführen sein könnte. Um mit der Präzision bevorstehender Messungen Schritt zu halten und schlussendlich die Größe und Art der Diskrepanz festzustellen, werden präzisere Berechnungen mit verlässlichen Unsicherheiten benötigt. In diesem Kontext lag der Fokus des Projekts auf dem besonders herausfordernden Beitrag der hadronischen Licht-Licht-Streuung, der durch die starke Kernkraft hervorgerufen wird und für einen beträchtlichen Teil der Unsicherheit der aktuellen Standardmodellvorhersage verantwortlich ist. Unlängst wurde eine auf Dispersionsrelationen basierende Methode entwickelt, die die dominierenden Niedrigenergiebeiträge zur hadronischen Licht-Licht-Streuung auf experimentell messbare Größen wie Formfaktoren und Streuamplituden zurückführt und so die Modellabhängigkeit reduziert. Allerdings ist noch offen, wie kleinere aber dennoch wichtige Beiträge in diesen Formalismus integriert werden können und wie er mit verlässlichen Ergebnissen für den Hochenergiebereich, so genannten Hochenergierandbedingungen, verbunden werden kann. Die Untersuchung dieser beiden verwandten Probleme stand im Zentrum dieses Projekts. Zuerst wurde eine auf allgemeinen parameterabhängigen Interpolationsfunktionen basierende Methode entwickelt, die alle bekannten Randbedingungen berücksichtigt und keinen Bezug auf ein bestimmtes Modell nimmt. Mit dieser Methode konnte die Rolle von Parametern und Annahmen auf eine transparente und effiziente Weise untersucht werden, was verbesserte numerische Ergebnisse ermöglichte. Die Analyse zeigte deutlich, dass eine Genauigkeit, die mit dem Ziel bevorstehender Messergebnisse kompatibel ist, auf der Theorieseite erreicht werden kann, wenn wenige zusätzliche Beiträge zur hadronischen Licht-Licht-Streuung hinzugefügt werden. Da es aktuell nicht möglich ist, alle diese Beiträge mit der oben genannten Methode zu berechnen, wurde ein neuer, entsprechend konzipierter Formalismus entwickelt, der in mehrerlei Hinsicht komplementär zum vorherigen ist. Es wurde gezeigt, dass alle relevanten Beiträge mit der neuen Herangehensweise berechnet werden können und dass diese außerdem die Berücksichtigung von Hochenergierandbedingungen erleichtert. Indem die beiden Formalismen verglichen wurden, konnte der Grundstein für deren Kombination gelegt werden, was es ermöglichen sollte, die Vorteile beider zu vereinen. Die Ergebnisse ebnen den Weg zur ersten datengestützten, modellunabhängigen Bestimmung des Beitrags der hadronischen Licht-Licht-Streuung, die alle theoretischen und experimentellen Ergebnisse berücksichtigt. Dies wird zur präzisesten Standardmodellvorhersage des anomalen magnetischen Moment des Myons beitragen und dadurch zu einer noch genaueren Prüfung unseres Verständnisses der grundlegenden Naturgesetze.