Integrierte raum-zeitliche Modellierung von Deformationen

In der Konzeption und Durchführung ingenieurgeodätischer Kernaufgaben wie der geometrischen Qualitätskontrolle oder der Deformationsanalyse rücken gegenwärtig Messverfahren in den Fokus, die eine raumkontinuierliche geometrische Erfassung der zu untersuchenden künstlichen oder natürlichen Messobjekte ermöglichen. Einige Beispiele sind das terrestrische Laserscanning (TLS), das bodengebundene Radar oder die bildgebende Tachymetrie. Die grundlegende Voraussetzung für die Ausschöpfung des Mehrwertes aus der Bereitstellung der raumkontinuierlichen Geometrie mit den genannten Messverfahren ist die Entwicklung geeigneter Modelle, mit denen diese Messverfahren in ingenieurgeodätische Prozesse integriert werden können. In der Geodäsie wird standardmäßig zwischen Messmodellen und geodätischen Modellen unterschieden. Erstere werden verwendet, um das Messergebnis aus instrumentenspezifischer und physikalischer Sicht zu korrigieren und dessen Unsicherheit zu beschreiben. Im darauf aufbauenden geodätischen Modell werden die aufbereiteten Messergebnisse durch physikalische und mathematische Gleichungen in Zusammenhang mit interessierenden Parametern gebracht. Mit der Entwicklung dieser Modelle für TLS-Punktwolken, die die Geometrie des Messobjektes zu zwei Messepochen wiedergeben, beschäftigt sich aufbauend auf den Ergebnissen des Vorgängerprojektes das Projekt Integrierte raum-zeitliche Modellierung unter Nutzung korrelierter Messgrößen zur Ableitung von Aufnahmekonfigurationen und Beschreibung von Deformationsvorgängen (IMKAD II): Auf der einen Seite zielt das Vorhaben darauf ab, die Messun- sicherheit der erfassten Punktwolken mit erweiterten synthetischen Varianz-Kovarianz-Matrizen zu beschreiben, um auf der anderen Seite auf Basis dieses Messmodells eine realistische raum- kontinuierliche Modellierung der Geometrie des Messobjektes zu ermöglichen. Diese Modellierung bildet die Grundlage für eine statistisch fundierte Identifikation und Beschreibung möglicher Veränderungen, die zwischen den zwei Messepochen eingetreten sind. Die mathematische Modellierung der Punktwolken basiert auf Freiformflächen wie beispielsweise B-Splines. Die Entwicklungen aus dem Vorgängerprojekt ermöglichen bereits eine Modellierung einzelner Punktwolken mit Hilfe dieser Flächen. Ein statistischer Vergleich der Geometrie ist bislang jedoch nicht möglich. Die Bestimmung von vergleichbaren B-Spline-Flächen mit Hilfe einer simultanen Ausgleichung von Kontrollpunkten und Flächenparametern unter Berücksichtigung von stochastischen Informationen ist eine der Innovationen dieses Projektes. Die zentrale Forschungshypothese des Projektes ist die statistisch begründete Identifikation und Beschreibung von raumkontinuierlichen Deformationen unter Verwendung der B-Spline- Flächenparameter, die die innere Geometrie der B-Spline-Fläche definieren. Mit diesem zu entwickelnden Ansatz soll in einem ersten Schritt festgestellt werden, wie sich das beobachtete Objekt als Ganzes verschoben oder verdreht hat (Starrkörperbewegung); in einem zweiten Schritt werden auf Basis der inneren Geometrie zusätzliche Verformungen der Fläche räumlich eingegrenzt und quantitativ beschrieben. Die Trennung dieser beiden Deformationsarten erfolgt statistisch begründet mit Hypothesentests. Die entwickelten Ansätze zur Modellierung von Punktwolken und zur Ableitung von Deformationen werden auf zwei Arten bewertet: Auf der einen Seite werden sie anhand von Sollwerten validiert, auf der anderen Seite erfolgt eine Evaluierung, durch ausgesuchten Verfahren, die den Stand der Technik repräsentieren. Aufgrund der integrierten stochastischen Information lässt sich das entwickelte Verfahren in Hinblick auf seine erreichbare Genauigkeit untersuchen. Eine weitere Bewertung erfolgt auf Basis einer nichtlinearen Sensitivitätsanalyse, mit deren Hilfe die Empfindlichkeit des Verfahrens gegenüber kleinen Deformationen oder veränderten Aufnahmekonfigurationen untersucht wird. Diese Untersuchungen bilden die Basis für die Bestimmung optimaler Aufnahmekonfigurationen.

Bei der Planung und Durchführung ingenieurgeodätischer Kernaufgaben wie der geometrischen Qualitätssicherung oder der Deformationsanalyse rücken derzeit Messverfahren in den Fokus, die eine raumkontinuierliche geometrische Erfassung von künstlichen oder natürlichen Messobjekten ermöglichen. Grundvoraussetzung für die Nutzung des Mehrwerts der raumkontinuierlichen Geometrien ist die Entwicklung geeigneter Modelle und deren Integration in ingenieurgeodätische Prozesse. Ziel dieses Projektes ist eine realitätsnahe raumkontinuierliche Modellierung der Geometrie des Messobjektes. Diese Modelle bilden die Grundlage für eine Identifikation und Beschreibung möglicher Deformationen, die zwischen zwei Messepochen auftreten. Die mathematische Modellierung der Punktwolken basiert auf Freiformflächen wie B-Splines. Diese Art von Approximationsflächen sind sehr flexibel und ermöglichen somit die parametrische Darstellung verschiedenster Objekte. Ein Nachteil dieser Vielseitigkeit ist, dass eine große Anzahl von Parametern eingestellt werden muss. Im Rahmen dieses Projekts haben wir einen Ansatz entwickelt, der es ermöglicht, zwei Gruppen dieser Parameter - die Kontrollpunkte und die Oberflächenparameter - über einen Schätzungsprozess optimal zu setzen. Im Vergleich zum klassischen Approximationsansatz, der nur die Kontrollpunkte schätzt, wird das Problem stark nichtlinear und erfordert die Einführung von Ungleichungen, um den Definitionsbereich der Oberflächenparameter sowie die Messreihenfolge der Punkte zu berücksichtigen. Wir haben dieses Schätzungsproblem gelöst, indem wir es in ein lineares Komplementaritätsproblem (LCP) überführt haben. Verschiedene Tests an synthetischen und realen Daten haben gezeigt, dass mit dem entwickelten Ansatz eine bessere Approximationsgenauigkeit erreicht werden kann und dass die geschätzten Werte der Parameter im Vergleich zum klassischen Approximationsansatz näher an den nominalen Werten liegen. Der entwickelte Approximationsansatz wurde in einem zweiten Teil des Projekts eingesetzt, um die zu zwei verschiedenen Zeitepochen gemessene Oberflächengeometrie zu modellieren und die zwischen diesen Epochen möglicherweise aufgetretenen Deformationen zu schätzen. Auf den beiden Approximationsflächen wurden Punkte an Stellen berechnet, die denselben Oberflächenparametern entsprechen. Diese Punkte wurden als homologe Punkte behandelt, um in einem ersten Schritt die Starrkörperbewegung und anschließend die lokalisierten Verformungen zu schätzen. Da diese beiden Komponenten eines Deformationsprozesses gleichzeitig auftreten können, wurde ein iteratives Verfahren entwickelt, um Punkte zu erkennen, die ausschließlich Teil der Starrkörperbewegung sind. Dies ermöglicht eine unverzerrte Schätzung der Translationen und Rotationen, die diese Bewegung charakterisieren. Die Verzerrungsparameter wurden auf der Grundlage einer 3D-Affin-Transformation im Anschluss an die Anwendung des Starrkörpermodells geschätzt. Der entwickelte Ansatz wurde an verschiedenen Messobjekten in unterschiedlichen räumlichen Maßstäben von 0,3 m (B-Spline-Prüfkörper) über 30 m (Holzturm) bis 100 m (Staudamm) getestet und validiert. Die Fallstudien belegten die praktische Anwendbarkeit der entwickelten Ansätze und die Stabilität der erzielten Ergebnisse.