Stochastische Modelle/Methoden zum Studium des Geruchssinns

Das allgemeine Ziel von Mathematischer Neurowissenschaft ist es, eine quantitative Basis für die Beschreibung des Nervensystems anzugeben und die allgemeinen Prinzipien des Arbeitens des Nervensystems zu untersuchen. Ein interessantes Teilgebiet beschäftigt sich mit dem Zusammenhang zwischen sensorischen Reizen, d.h. visuellen oder akustischen Reizen, Geruchs -, Geschmacks- oder Berührungsreizen, und der resultierende neuronalen Antwort in der Form eines Spike trains. Ein Spike train ist eine Folge von Zeitpunkten, zu denen ein Neuron ein sogenanntes Aktionspotential auslöst. Diese sind elektrische Impulse, die eine zentrale Rolle in der Kommunikation zwischen Zellen innerhalb des Gehirns oder zwischen dem Gehirn und anderen Körperregionen, z.B. dem motorischen System, spielen. Spike trains bilden die hauptsächliche Methode der Informationsübertragung im Nervensystem. In diesem Projekt planen wir, mehr über ein solches neuronales System, zu erfahren, den Geruchssinn von Insekten. Von vielen Insektenarten, z.B. Motten, weiß man, dass sie stark von ihrem Geruchssinn abhängen, da z.B. das Männchen nur eine sehr kurze Zeitspanne zur Verfügung hat, ein Weibchen zu finden, um seine Gene weiterzugeben, und die Suche entlang einer Pheromon-Fährte erfolgt, die das Weibchen hinterlassen hat. Die Pheromondosis in der Luft ist extrem niedrig und der Geruchssinn von Insekten ist für seine sehr hohe Sensibilität bekannt. Wir verfolgen zwei Ziele: a) Entwicklung einer mathematischen Beschreibung des biophysikalischen Models eines Geruchssinnsneurons, von der Pheromon-Rezeptor-Interaktion über das Membranpotential bis zu den Spikes; b) Entwickeln einer Beschreibung der Kodierungsschemata und eine Analyse der Effizienz der neuronalen Kommunikation. Für Ziel a) werden wir die Pheromon-Rezeptor-Interaktion mit chemischer Reaktionsnetzwerkstheorie beschreiben; das resultierende Rezeptorsignal verändert das Membranpotential eines Neurons und wir modellieren dies mit speziellen stochastischen Prozessen. Die Folge der Spikes erhalten wir dann als die (zufälligen) Zeitpunkte, an denen der stochastische Prozess eine zeitabhängige Schranke erreicht, dies ergibt einen sogenannten Punktprozess. Mit den so modellierten Spike trains untersuchen wir verschiedene Kodierungsschemata und Eigenschaften der Kodes, z.B. die Antwortslatenz (Zeit vom Beginn des Reizes bis zum ersten Spike) oder die Dekodierungspräzision unter sich ändernden Bedingungen des Reizes. Weiter möchten wir verstehen, wie gut der Reizwert aus der verrauschten neuronalen Antwort bestimmt werden kann und wie gut man zwischen spontanen Spikes (nicht durch den Reiz ausgelöst) und den vom Reiz ausgelösten Spikes unterscheiden kann. Für die Art der Analyse müssen wir neue mathematische Techniken entwickeln, insbesondere Filtertechniken und Parameterschätzer, die auf Simulationen basieren und effiziente und strukturerhaltende numerische Verfahren für die neuen Modelle benötigen, um erfolgreich zu sein.

Das Projekt befasst sich mit der Modellierung der olfaktorischen Neuronen von Motten und der neuronalen Reaktion auf Pheromone, die von Motten empfangen werden. die Konzentration der aktivierten Rezeptoren (Schritt 1); die Beschreibung der Änderungen der Membranspannung, die durch das interne Signal bestimmt werden (Schritt 2); der Zündmechanismus, der beschreibt, wie die Spikes erzeugt werden (Schritt 3); Teil b) eine Suche nach alternativen Kodierungsschemata und deren Effizienz für die neuronale Kommunikation. Im Rahmen der vorliegenden Forschung wurden die folgenden Hauptergebnisse erzielt. 1) Untersuchung von Rechenmodellen des olfaktorischen Systems unter Verwendung des Stochastischen Simulationsalgorithmus (SSA), d. h. des zeitkontinuierlichen Markov-Prozesses, der die beteiligten chemischen Reaktionen genau beschreibt, der Chemischen Langevin-Gleichung (CLE), die als Näherung des SSA abgeleitet wurde, sowie eines neuen Modells unter Verwendung eines speziellen Ornstein-Uhlenbeck-Prozesses. Letzteres berücksichtigt im Gegensatz zu den beiden anderen Modellen auch das extrinsische Rauschen, ist aber nicht so exakt wie die SSA. 2) Wir haben neue numerische Methoden für die CLE entwickelt, insbesondere haben wir Splitting-Methoden für CLEs abgeleitet, die einen neuen Ansatz zur Behandlung des Quadratwurzel-Terms im Diffusionskoeffizienten bieten. Wir haben auch die mittlere quadratische Konvergenz für diese nichtlinearen SDE-Systeme bewiesen.