Quasistationäritätsprinzip für PDE
Quasi-steady state approximation for PDE
DACH: Österreich - Deutschland - Schweiz
Wissenschaftsdisziplinen
Chemie (5%); Mathematik (95%)
Keywords
-
Quasi-stead-state approximation,
Partial differential equations,
Michaelis-Menten kinetics,
Multiple time scale dynamics,
Fast reaction limits,
Duality and Entropy Methods
Multiskalensysteme gehören zu den am häufigsten auftretenden Problemen in den Natur- und Sozialwissenschaften. Es handelt sich um Systeme, in denen verschiedene Komponenten auf einer unterschiedlichen Zeitskala zum Verhalten des Gesamtsystems beitragen, d.h. sie können im Vergleich zu den anderen Komponenten sehr schnell oder sehr langsam ablaufen. In vielen Situationen kann man diese unterschiedlichen Zeitskalen ausnutzen, um die Komplexität des Systems zu reduzieren und folglich das reduzierte Problem effizienter untersuchen. Diese Idee wird gemeinhin als quasi-steady-state-approximation (QSSA) bezeichnet und wurde zu Beginn des 20. Jahrhunderts am Beispiel von Enzymreaktionen in der Biologie begründet. Obwohl das Reduktionsverfahren weitgehend intuitiv ist, sind strenge mathematische Beweise von großer Bedeutung, um seine Genauigkeit zu gewährleisten und den Fehler der Annäherung abzuschätzen. Dies ist eine besondere Herausforderung, wenn die räumliche Heterogenität zusätzlich berücksichtigt wird. Das Hauptziel dieses Projekts ist es, die QSSA für räumlich heterogene Systeme, die durch partielle Differentialgleichungen modelliert werden, rigoros zu untersuchen. Eine Neuheit ist die Kombination von zwei Ansätzen: funktional-analytische Technik und geometrische Technik für schnell-langsame Systeme. Wir beginnen mit einer rigorosen Herleitung der Michaelis-Menten-Kinetik, einer der am häufigsten verwendeten Kinetiken für Enzymreaktionen, aus dem Gesetz der Massenwirkung in einem heterogenen Medium. Im nächsten Schritt sollen die strukturellen Voraussetzungen für die Gültigkeit der QSSA für allgemeine Modelle untersucht werden, d.h. es soll die Frage beantwortet werden, unter welchen Bedingungen wir die QSSA auf ein Problem anwenden können, ohne ein reduziertes System größerer Ungenauigkeit zu erhalten. Wir gehen davon aus, dass der potenzielle Erfolg dieses Projekts die Theorie der QSSA für PDE erheblich voranbringen und weitere Einblicke in ihre Anwendungen auf praktische Probleme geben wird.
Systeme mit mehreren Zeitmaßstäbe - bei denen verschiedene Prozesse mit (sehr) unterschiedlichen Geschwindigkeiten ablaufen - treten häufig in vielen realistischen Problemen auf. Dieses Phänomen wurde im Kontext von fast-slow Systemen seit Jahrzehnten untersucht, was zu zahlreichen geometrischen Eigenschaften geführt hat. In jüngster Zeit wurden diese Probleme auch im Zusammenhang mit schnellen Reaktionsgrenzwerten für PDEs untersucht, wobei faszinierende mathematische Strukturen aufgedeckt wurden. In diesem Projekt verbinden wir diese beiden Richtungen und stellen eine angemessene geometrische Theorie für Schnellreaktions-Grenzwertprobleme in partiellen Differentialgleichungen bereit. Eines der interessanten Ergebnisse dieses Projekts ist die Herstellung der Michaelis-Menten-Kinetik für Enzymreaktionen bei Vorhandensein von Diffusion. Genauer gesagt wird bewiesen, dass das Modellierungssystem einen Kreuz-Diffusionseffekt enthält, bei dem der Diffusionsfluss des Enzym-Komplex-Gemisches von der Substratkonzentration beeinflusst wird. Dies liefert ein sinnvolles Modell für enzymatische oder allgemein katalytische Reaktionen bei Vorhandensein von Diffusion.
- Universität Graz - 100%
- Christian Kühn, Technische Universität München - Deutschland
Research Output
- 13 Zitationen
- 17 Publikationen
- 4 Methoden & Materialien
- 2 Wissenschaftliche Auszeichnungen
- 2 Weitere Förderungen
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2025
Titel Fast reactions and slow manifolds DOI 10.1007/s00030-025-01082-2 Typ Journal Article Autor Kuehn C Journal Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA Seiten 72 Link Publikation -
2025
Titel Volume-surface systems with sub-quadratic intermediate sum on the surface: Global existence and boundedness DOI 10.3934/cpaa.2025079 Typ Journal Article Autor Yang J Journal Communications on Pure and Applied Analysis Seiten 2261-2289 Link Publikation -
2025
Titel Turing instability suppressed and induced by multiplicative noise in Brusselator system DOI 10.1016/j.cnsns.2025.109092 Typ Journal Article Autor Khan Q Journal Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation Seiten 109092 Link Publikation -
2025
Titel Approximate Slow Manifolds in the Fokker-Planck Equation Typ Other Autor Kuehn C Link Publikation -
2025
Titel On the equilibriation of chemical reaction-diffusion systems with degenerate reactions Typ Journal Article Autor Desvillettes L Journal (to appear) SIAM Journal on Mathematical Analysis Link Publikation -
2025
Titel Explicit spectral gap estimates for the linearized Boltzmann operator modeling reactive gaseous mixtures Typ Journal Article Autor Bondesan A Journal (to appear) SIAM Journal on Mathematical Analysis Link Publikation -
2025
Titel Pathwise mild solutions for superlinear stochastic evolution equations and their attractors Typ Other Autor Blessing A Link Publikation -
2025
Titel Slow Manifolds for PDE with Fast Reactions and Small Cross Diffusion Typ Other Autor Desvilletes L Link Publikation -
2025
Titel Reaction-Diffusion Systems: Existence and Dynamics Typ Postdoctoral Thesis Autor Bao Quoc Tang -
2024
Titel Rigorous Derivation of Michaelis–Menten Kinetics in the Presence of Slow Diffusion DOI 10.1137/23m1579406 Typ Journal Article Autor Tang B Journal SIAM Journal on Mathematical Analysis Seiten 5995-6024 -
2024
Titel Fast-reaction limits for predator–prey reaction–diffusion systems: improved convergence DOI 10.1090/conm/806/16155 Typ Book Chapter Autor Soresina C Verlag American Mathematical Society (AMS) Seiten 173-187 -
2024
Titel Infinite dimensional slow manifolds for a linear fast-reaction system DOI 10.1090/conm/806/16151 Typ Book Chapter Autor Kuehn C Verlag American Mathematical Society (AMS) Seiten 87-104 -
2024
Titel Nonconcentration phenomenon for one-dimensional reaction–diffusion systems with mass dissipation DOI 10.1002/mana.202300442 Typ Journal Article Autor Yang J Journal Mathematische Nachrichten Seiten 4288-4306 Link Publikation -
2024
Titel On quasi-linear reaction diffusion systems arising from compartmental SEIR models DOI 10.1007/s00030-024-00985-w Typ Journal Article Autor Yang J Journal Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA Seiten 98 Link Publikation -
2024
Titel Stabilization by multiplicative Itô noise for Chafee–Infante equation in perforated domains DOI 10.1016/j.aml.2023.108944 Typ Journal Article Autor Ly H Journal Applied Mathematics Letters Seiten 108944 Link Publikation -
2024
Titel Singular limit and convergence rate via projection method in a model for plant-growth dynamics with autotoxicity Typ Journal Article Autor Morgan J Journal (to appear) Journal of Differential Equations Link Publikation -
2024
Titel Rigorous fast signal diffusion limit and convergence rates with the initial layer effect in a competitive chemotaxis system Typ Other Autor Bao-Ngoc Tran Link Publikation
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2024
Link
Titel Projection method for convergence rate of fast reaction limits Typ Improvements to research infrastructure Öffentlich zugänglich Link Link -
2024
Link
Titel Entropy methods for degenerate chemical reactions Typ Improvements to research infrastructure Öffentlich zugänglich Link Link -
2024
Link
Titel Energy bootstrap argument Typ Improvements to research infrastructure Öffentlich zugänglich Link Link -
2023
Link
Titel Modified energy method Typ Improvements to research infrastructure Öffentlich zugänglich Link Link
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2023
Titel Speaker Typ Personally asked as a key note speaker to a conference Bekanntheitsgrad Continental/International -
2022
Titel Invited speaker at the Banff Research Station entitled Topics in Multiple Time Scale Dynamics (22w5057) Typ Personally asked as a key note speaker to a conference Bekanntheitsgrad Continental/International
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2023
Titel IMSC Young Investigator Fellowship (receipient: Dr. Bao-Ngoc Tran) Typ Fellowship Förderbeginn 2023 -
2024
Titel Postdoc Grant (receipient: Dr. Bao-Ngoc Tran) Typ Travel/small personal Förderbeginn 2024