Nichrreflexive Funktionenräume: Fourier/Martingal Methoden
Nonreflexive Function Spaces: Fourier v. Martingale Approach
CEUS: Österreich - Polen - Slowenien - Tschechien
Wissenschaftsdisziplinen
Mathematik (100%)
Keywords
-
Function spaces,
Sobolev spaces,
Singularities of measures,
Trace operators,
Martingale analysis,
Fourier analysis
In diesem Projekt bearbeiten wir aussergewöhnlich harte Probleme am Schnittpunkt von harmonischer Analysis (singular integral operators), partiellen Differentialgleichungen (Sobolev Räume, Singularität und Regularität von Lösungen) und Wahrscheinlichkeitstheorie (Brownsche Bewegung, Martingalfolgen, Haar systeme). Harmonische Analysis entwickelte sich aus der mathematischen Beschreibung schwingender periodische Phänomene der Physik, und durchdrang in der Folge ein breites Spektrum mathematischer Teilgebiete, wie etwa die Zahlentheorie, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie, PDG, Dynamische Systeme, Potential Theorie und Funktionalanalysis. Besonders signifikant aus der Sicht der Signalverarbeitung wurde in jüngster Zeit das Wavelet-Konzept und dessen Vorgänger, die singulären Integraloperatoren von Calderon-Zygmund. Martingaltheorie hatte ihren Ursprung in der wahrscheinlichkeitstheoretischen Analyse sogenannter ``winning strategies`` der mathematischen Spieltheorie. Martingale und die damit verbundenen Konvergenzsätze erwiesen als sich ausserordentlich nützlich in der Entwicklung der harmonischen Analysis (random series of functions) oder auch in der Konstruktion probabilistischer Lösungen von PDG-en (Feynman-Kac solutions). Die Bedeutung stetiger Martingale, wie der Brownsche Bewegung, reicht weit in unterschiedliche in Wissenschaftgebiete hinein, (etwa Physik, Sozial- und Wirtschaftswissenschaften, Finanzwissenschaft etc). In diesen Projekt werden spezifische Methoden der Martingaltheorie und der harmonischen Analysis genau aufeinander abgestimmt, und so eine Reihe von --bekannt tiefliegenden-- Problemen in Räumen differenzierbarer Funktionen untersucht.
- Universität Linz - 100%
- Michal Wojciechowski, IMPAN Warsaw - Polen
- Bartosz Trojan, Wroclaw University of Science and Technology - Polen
- Fedor Nazarov, Kent State University - Vereinigte Staaten von Amerika
Research Output
- 3 Zitationen
- 3 Publikationen
-
2022
Titel The space is primary for 1 DOI 10.1017/fms.2022.25 Typ Journal Article Autor Lechner R Journal Forum of Mathematics, Sigma Link Publikation -
2022
Titel On Bernstein type quantitative estimates for Ornstein non-inequalities DOI 10.48550/arxiv.2206.13666 Typ Preprint Autor Kazaniecki K -
2022
Titel Martingale Type, the Gamlen-Gaudet Construction and a Greedy Algorithm DOI 10.48550/arxiv.2212.07804 Typ Preprint Autor Kazaniecki K