Nichrreflexive Funktionenräume: Fourier/Martingal Methoden

In diesem Projekt bearbeiten wir aussergewöhnlich harte Probleme am Schnittpunkt von harmonischer Analysis (singular integral operators), partiellen Differentialgleichungen (Sobolev Räume, Singularität und Regularität von Lösungen) und Wahrscheinlichkeitstheorie (Brownsche Bewegung, Martingalfolgen, Haar systeme). Harmonische Analysis entwickelte sich aus der mathematischen Beschreibung schwingender periodische Phänomene der Physik, und durchdrang in der Folge ein breites Spektrum mathematischer Teilgebiete, wie etwa die Zahlentheorie, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie, PDG, Dynamische Systeme, Potential Theorie und Funktionalanalysis. Besonders signifikant aus der Sicht der Signalverarbeitung wurde in jüngster Zeit das Wavelet-Konzept und dessen Vorgänger, die singulären Integraloperatoren von Calderon-Zygmund. Martingaltheorie hatte ihren Ursprung in der wahrscheinlichkeitstheoretischen Analyse sogenannter ``winning strategies`` der mathematischen Spieltheorie. Martingale und die damit verbundenen Konvergenzsätze erwiesen als sich ausserordentlich nützlich in der Entwicklung der harmonischen Analysis (random series of functions) oder auch in der Konstruktion probabilistischer Lösungen von PDG-en (Feynman-Kac solutions). Die Bedeutung stetiger Martingale, wie der Brownsche Bewegung, reicht weit in unterschiedliche in Wissenschaftgebiete hinein, (etwa Physik, Sozial- und Wirtschaftswissenschaften, Finanzwissenschaft etc). In diesen Projekt werden spezifische Methoden der Martingaltheorie und der harmonischen Analysis genau aufeinander abgestimmt, und so eine Reihe von --bekannt tiefliegenden-- Problemen in Räumen differenzierbarer Funktionen untersucht.