Numerische Simulation von Akustik-Akustik- und Strukturmechanik-Akustik-Kopplungen auf nichtkonformen Gittern

Im ersten Antragszeitraum wurde die Mortar FEM auf akustische Probleme angewendet, die auf der Wellengleichung basieren. Dabei wurden sowohl lineare als auch nichtlineare mechanischakustisch gekoppelte Systeme behandelt. Im Verlängerungszeitraum soll die Mortar FEM auf komplexere Anwendungen aus dem Bereich der Mehrfeldprobleme erweitert werden. Wir werden uns auf die Bereiche Aeroakustik und Ultraschallerwärmung von Geweben konzentrieren. Im ersten Bereich sollen allgemeinere Wellengleichungen betrachtet werden, die es erlauben, Brechungs- und Konvektionseffekte bei der Berechnung des strömingsinduzierten Schalls zu berücksichtigen. Desweiteren sollen Berechungsmodelle untersucht werden, die in unterschiedlichen Teilgebieten die jeweils passenden partiellen Differentialgleichungsmodelle heranziehen und diese an den ebietsgrenzen über Mortar FEM koppeln. Der zweite Schwerpunkt konzentriert sich auf die Fragestellung, wie umgebendes Gewebe bei der Anwendung von Leistungsultraschall zur Krebstherapie beinflusst wird. Wir werden dabei ein voll gekoppeltes physikalisches Modell betrachten, das alle Effekte von der Erzeugung des Ultraschalls im Wandler über die Interaktion von akustischem und thermischem Feld im Gewebe und der des thermischen Feldes mit der Strömung in den Blutgefäßen berücksichtigt. Gerade für dieses Mehrfeldproblem wird sich zeigen, dass die Mortar FEM eine mächtige Methode darstellt, um verschiedene Gitter an den Grenzflachen zwischen den Untergebieten zu erlauben. Zusätzlich werden verschiedene Gitter für die unterschiedlichen partiellen Differentialgleichungen, welche auf den selben Teilgebieten definiert sind, verwendet werden. Für beide Anwendungen benötigen wir die Mortar FEM, um handhabbare Rechenmodelle zu erhalten, Zeitdiskretisierungsverfahren mit variablen Zeitschrittweiten und eine effiziente numerische Behandlung der Freifeldabstrahlung.

In vielen technischen Anwendungen befindet sich der Sensor oder / und Aktuator in einem akustischen Medium, wie z.B. fokussierter Ultraschall für die Therapie (HIFU, High Intensity Focused Ultrasound), elektrodynamische Lautsprecher, kapazitive Mikrophone, etc. Dabei ist die numerische Simulation des Sensor- / Aktuatoreffektes oft sehr komplex, da in den meisten Fällen das mathematische Modell aus einem System von gekoppelten, nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen besteht (z.B. Elektrostatik-Mechanik-Kopplung, welche vor allem in mikromechanischen Systemen verwendet wird). Dabei kommt zu den Nichtlinearitäten der Einzelfelder und der Koppelterme (z.B. elektrisch geladene, sich bewegende Membran in einem elektrischen Feld). Für das numerische Simulationsverfahren ist dann meistens ein wesentlich feineres Berechnungsgitter in der mechanischen Struktur notwendig, als dies im umgebenden fluiden Medium, in welchem sich die akustischen Wellen ausbreiten, der Fall ist. Ein sehr ähnlicher Sachverhalt ist in der Aeroakustik (strömungsinduzierter Schall), z.B. beim Lösen der inhomogenen Wellengleichung nach Lighthill, gegeben. Daher war es das Hauptziel dieses Forschungsprojektes, nichtkonforme Berechnungsgitter-Verfahren basierend auf der Mortar-Methode weiter zu entwickeln, welche für die einzelnen Teilgebiete unterschiedliche Berechnungsgitter ermöglicht.In dem abgeschlossenen Forschungsprojekt konnte die Mortar-Finite-Elemente-Methode (Mortar-FEM) weiterentwickelt und erfolgreich auf ingenieurtechnische Problemstellungen angewandt werden. Dabei konnten die Vorteile dieser Methode eindrucksvoll in Vergleich zu den Standardberechnungsverfahren demonstriert werden. Hierzu ist die große Vereinfach bei der Rechengittererstellung zu erwähnen, da die Gittererstellung für jedes Teilrechengebiet unabhängig voneinander erstellt werden kann. Dabei konnte festgestellt werden, dass durch diese Vorgangsweise qualitativ wesentlich höherwertige Rechengitter erstellt werden konnten (finite Elemente ohne Verzerrungen) und zudem die Anzahl der Unbekannten geringer ist. Zusätzlich soll hier hervorgehoben werden, dass die Mortar-FEM optimal für gekoppelte Mehrfeldprobleme geeignet ist. Abschließend soll erwähnt werden, dass die Anwendung der Mortar-FEM auf Ultraschallerwärmung in der medizinischen Therapie sowie der Aeroakustik nicht beschränkt ist. Weitere interessante Anwendungsgebiete wären Strömungs-Strukturmechanik- sowie Mechanik-Elektromagnetik-Kopplungen und rotierende Systeme im Bereich der Aeroakustik (z.B. Windturbinen).