Algebraische Mehrniveau-Vorkonditionierungsmethoden

Erwin-Schrödinger-Stipendium J 1915Algebraische Mehrniveau-Vorkonditionierungsmethoden (Algebraic Multilevel Methods)Johannes KRAUS08.05.2000 Viele Simulationsprobleme in Technik und Physik, z.B., die Beschreibung von Strömungs- und Verbrennungsvorgängen, elastomechanische Probleme, stationäre und instationäre Feldprobleme, um nur einige zu nennen, finden ihre mathematische Formulierung in Rand bzw. Rand- und Anfangswertaufgaben. Die dabei auftretenden (partiellen) Differentialgleichungen werden zumeist (mangels Alternativen) numerisch gelöst. Typischerweise ist im Kern der dafür nötigen Computerprogramme die Lösung von sehr großen, dünn besetzten linearen Gleichungssystemen erforderlich, die von der Diskretisierung des ursprünglichen Problems stammen. Algebraische Mehrniveau-Vorkonditionierungsmethoden sowie algebraische Mehrgitterverfahren gehören zu den bewährtesten Techniken, um derartige Gleichungssysteme mit einem vertretbaren Aufwand an Rechenzeit iterativ zu lösen. (Die direkte Lösung ist aus Komplexitdtsgründen sowie aufgrund des zu großen Speicherbedarfs meist auszuschließen.) Ein weiterer wesentlicher Vorteil dieser Verfahren besteht in ihrer Anwendbarkeit im Zusammenhang mit Diskretisierungen auf unstrukturierten Gittern. Im Hinblick auf moderne Rechnerarchitekturen bietet die Parallelisierung der verwendeten Algorithmen einen weiteren Ansatzpunkt für die Ersparnis an Rechenzeit. In diesem Forschungsprojekt soll der Einsatzbereich algebraischer Mehrniveau-Vorkonditionierungsmethoden und Mehrgitterverfahren erweitert werden. Neue Methoden sollen entwickelt und deren algorithmische Formulierung für den Einsatz auf Parallelrechnern erarbeitet werden.