Realizations of four-dimensional gravity in field and string theory

Seit dem Beginn des 20. Jahrhunderts beruht die moderne theoretische Physik auf den Konzepten der Quantenmechanik und der Allgemeinen Relativitätstheorie. Wir hoffen diese Konzepte zu vereinheitlichen oder anders gesagt wir brauchen eine Quantentheorie der Gravitation. Heute scheint Stringtheorie der vielversprechendste Kandidat einer solchen zu sein. Das Gute an der Stringtheorie ist, dass sie nur einen dimensionsbehafteten Parameter beinhaltet -- die Stringspannung. Im Prinzip sind dann alle Größen berechenbar und endlich. Eines der größten Probleme der Stringtheorie ist, dass sie in zehn Dimensionen definiert ist, wir aber nur vier makroskopische Raumzeitdimensionen beobachten. Das Problem ist, wie man vierdimensionale Gravitation bekommt, die der von Einstein bei großen Distanzen und schwacher Krümmung ähnlich ist. Man kann das Problem auch so formulieren, dass wir nicht wissen, wie die Stringtheorie ihr Vakuum bestimmt. Es sind heute verschiedene Szenarios bekannt, wie man vierdimensionale Gravitation realisieren kann. Erstens könnten die Extradimensionen als interne Mannigfaltigkeit kompaktifiziert sein. Zweitens könnte die interne Mannigfaltigkeit nicht kompakt sein, aber so, dass der Laplace-Operator eine normierbare Nullmode hat (womit die Mannigfaltigkeit endliches Volumen hat) und einen Sprung im Spektrum. Drittens könnte die interne Mannigfaltigkeit nicht kompakt sein und mit endlichem Volumen, sodass der vierdimensionale Raum auf nicht triviale Weise eingebettet ist. Das Spektrum des Laplace-Operators hat zwar dann keinen Sprung, aber die Dichte der Eigenwerte muss um Null herum passend skalieren, um das Newtonsche Gesetz der Gravitation bei großen Distanzen zu reproduzieren. Das ist der Randall-Sundrum Mechanismus. Viertens könnte das vierdimensionale Universum eine 3-Brane sein (eine vierdimensionale Hyperfläche), die in einem höherdimensionalen Raum eingebettet ist. Nur die Gravitation propagiert im vollen höherdimensionalen Raum. Der vierdimensionale Einsteinterm ist dann generiert mittels Loopkorrekturen der Felder, die auf der Brane leben. Die Ziele des Forschungsprojekts sind zu analysieren: welche Quantenkorrekturen verschiedene effektive Kopplungskonstanten in der Stringtheorie in diesen Szenarien erfahren, ob diese Szenarien explizit in der Stringtheorie realisiert werden können, welche Implikationen es für die Teilchenphysik und die Kosmologie gibt und ob eine Kombinaton dieser Ideen vielleicht eine Lösung liefert des Problems der Stabilisierung der Moduli (die Wahl des Vakuums), des Problems der kosmologischen Konstante und des Problems, warum die Gravitation so viel schwächer als alle anderen fundamentalen Wechselwirkungen ist.