Twisatorgeimetrie, Integrabilität und die AdS/CFT Korrespondenz

Die Entwicklungen in der Forschung auf dem Gebiet der mathematischen sowie der theoretischen Hochenergiephysik der letzten Jahre, haben vielfältige Beziehungen zwischen Quantenfeld- und Stringtheorien aufgezeigt. Eines der wichtigsten Resultate auf diesem Gebiet ist mit Sicherheit die sogenannte AdS/CFT-Dualität, welche in ihrer stärksten Formulierung die Äquivalenz der maximal supersymmetrischen Yang-Mills-Theorie und der IIB Stringtheorie im AdS-Raum postuliert. Kürzlich wurde eine anders geartete Relation zwischen der Yang-Mills-Theorie und einer Stringtheorie in einem Twistorraum gefunden. Aktuelle Entwicklungen haben aufgezeigt, dass die beide Theorien, die maximal supersymmetrische Yang-Mills- Theorie und die Stringtheorie im AdS-Raum, Anzeichen integrabler Strukturen teilen. In der Yang-Mills-Theorie werden diese integrablen Strukturen anhand der perturbativen Korrekturen des Dilatationsoperators beobachtet, welche die Form eines Hamiltonoperators einer integrablen Spinkette haben. Das Ziel des hier vorgeschlagenen Projektes ist es, eine explizite Relation zwischen den integrablen Strukturen der String- und der Yang-Mills-Theorie zu finden. Zu diesem Zweck sollen mit Hilfe der Twistorformulierung der Yang-Mills-Theorie in einem nicht-perturbativen Zugang unendlich viele Ladungen für diese konstruiert werden. Mit Hilfe der algebraischen Struktur und von Symmetriebetrachtungen soll eine explizite Relation zu den integrablen Strukturen der Stringtheorie gefunden werden. Des weiteren, soll in einer ersten Ordnung Störungsrechnung gezeigt werden, dass diese Erhaltungsgesetze auf dem Quantenniveau anomal sind.