Polaronen in korrelierten Materialen

Moderne Materialien zeigen eine Fülle von technisch höchst interessanten Eigenschaften wie z. B. Hochtemperatur- Supraleitung, kolossalen Magneto-Widerstand oder einen starken Thermo-elektrischen Effekt. Oft kann man solche Materialien und ihre Eigenschaften nur verstehen, wenn man die Wechselwirkung zwischen ihren Elektronen sowie zwischen Elektronen und Gitterschwingungen richtig behandelt. Um Einblicke in die Physik des Materials zu erhalten, versucht man, die wichtigsten Effekte in vereinfachten Modellen zu beschreiben. Auch diese vereinfachten Modelle können meist nicht vollständig gelöst werden und man verwendet daher numerische Simulationen oder analytische Näherungen. Bei numerische Simulationen muss man zwar unter Umständen keine weiteren Näherungen machen, aber ihre Anwendbarkeit scheitert oft an der benötigten Rechenkapazität: Oft steigen die Anforderungen an die Computer exponentiell mit der Systemgröße, sodass man entweder nur sehr kleine Cluster untersuchen oder nur sehr stark vereinfachte Modelle untersuchen kann. Analytische Lösungen benötigen nicht nur weniger Rechenzeit, sondern führen auch oft zu zusätzlichen Einsichten in die dominanten Effekte. Meist muss man für analytische Zugänge allerdings mehr oder weniger starke Näherungen in Kauf nehmen, was ihren Anwendungsbereich einschränkt. Im letzten Jahr wurde allerdings eine neue analytische Näherung für das Holstein-Polaron gefunden, das durch die Wechselwirkung zwischen einem Elektron und Gitterschwingungen, d.h. Phononen, entsteht. Diese `Momentum Average` Näherung beschreibt das durchaus nicht triviale Problem in allen Parameterbereichen ausgezeichnet. Sie ist außerdem auch recht flexibel, und wir planen, sie so zu verallgemeinern, dass wir ein Loch beschreiben können, das nicht nur mit Phononen, sondern auch mit magnetischen und orbitalen Anregungen wechselwirkt. Dabei handelt es sich um ein fundamentales Problem der Korrelationsphysik, das auch schon mit einer Reihe von numerischen und analytischen Methoden und verschiedenen Näherungen untersucht wurde. Wir werden auch die numerische Cluster- Störungstheorie einsetzen und so numerische und analytische Resultate vergleichen. Weiters wollen wir versuchen, die `Momentum Average` Näherung auf Zweiteilchen-Green`s-Funktionen für das Zweielektronen-Problem auszuweiten. Das Zweiteilchen-Problem kann Einblick in die Wechselwirkungen zwischen Polaronen geben, und Zweiteilchen-Funktionen können mit experimentell zugänglichen Größen verglichen werden.