Elektronische Struktur von ausgedehnten Systemen in starken Magnetfeldern

In diesem Projekt sollen neue Simulationsmethoden für Materialien in starken Magnetfeldern entwickelt werden. Quantenmechanische Systeme zeigen oft überraschendes Verhalten in äusseren Magnetfeldern - man denke z.B. an die Quanten-Hall Effekte, den Aharonov-Bohm Effekt, das so genannte "Hofstadter-butterfly" Spektrum oder die aussergewöhnlichen Leitungseigenschaften von Graphen. Solche Phänomene lassen nicht nur viele Aspekte der Quantentheorie in neuem Licht erscheinen, sondern bieten auch interessante Anwendungsgebiete im technischen Bereich. Unser Projekt ist zusätzlich motiviert durch neue experimentelle Möglichkeiten, im Labor Magnetfelder von über 100 Tesla zu erzeugen. Obwohl Elektronenstrukturrechnungen in Abwesenheit von Magnetfeldern seit vielen Jahren eine weit verbreitete und gängige Methode sind, sind Rechnungen in starken Magnetfeldern viel weniger etabliert, und eine Reihe von theoretischen und methodischen Problemen ist noch ungelöst. Dieses Projekt konzentriert sich auf folgende zwei Kernpunkte: 1. Sobald Differentialgleichungen vom Typ der Schrödingergleichung auf endlich-dimensionalen Basen dargestellt werden, geht die Eichinvarianz der Gleichungen normalerweise verloren. Dies führt zu einem ausgeprägten Fehler in den Wellenfunktionen, welcher von der verwendeten Eichung abhängt. Es ist daher unerlässlich, Methoden zu entwickeln, die eichinvariante numerische Lösungen der Schrödingergleichung garantieren. 2. Das Bloch-Theorem für unendlich ausgedehnte, periodische Systeme ist endlichen Magnetfeldern nicht mehr gültig. Die Bandstruktur in äußeren Magnetfeldern ist daher funtamental verschieden von der feldfreien Bandstruktur, und die gängigen Methoden der Bandstrukturrechnung können in diesem Fall nicht mehr angewendet werden. Zum Teil auf Grund dieser Schwierigkeiten werden Simulationen in Magnetfeldern oft im Rahmen der Störungstheorie durchgeführt, d.h., Eigenschaften in schwachen Magnetfeldern werden mit Hilfe der Theorie der linearen Antwort aus dem feldfreien Fall bestimmt. In vielen Situationen können die vorliegenden Magnetfelder jedoch nicht als klein betrachtet werden, z.B. im Fall der oben angesprochenen Quanten-Hall und Aharonov-Bohm Effekte, sowie im Fall des Hofstadter-Spektrums. Für Berechnungen in unendlich ausgedehnten Systemen werden üblicherweise effektive ein-Band Hamiltons und die tight-binding Näherung verwendet, ein Ansatz der erst kürzlich stark kritisiert wurde. Das primäre Ziel dieses Projekts ist die Entwicklung neuer ab initio Simulationsmethoden für ausgedehnte Systeme in starken Magnetfeldern. Ein Schwerpunkt des Projektes ist die Anwendung der entwickelten Methoden in realistischen Simulationen. Wir haben dazu folgende Anwendungen aufgrund ihrer Bedeutung sowohl für die Grundlagenforschung als auch für technische Anwendungen ausgewählt: 1. Fullerene: Die Frage, ob Fullerene ein erstes Beispiel für sphärische aromatische Moleküle darstellen, wurde seit ihrer Entdeckung vielfach diskutiert. In jüngerer Zeit werden magnetische Kriterien für die Aromatizität oder Antiaromatizität von Molekülen favorisiert, wie z.B. die chemische Verschiebung von eingeschlossenen Molekülen in der Kernspinresonanzspektroskopie. 2. Graphene ribbons: Die kürzliche Entdeckung von stabilen, monoatomaren Graphenschichten hat eine intensive Erforschung dieses Materials ausgelöst, vor allem motiviert durch die aussergewöhnliche Bandstruktur, die quasi- relativistische Magnetotransporteigenschaften zur Folge hat. Theoretische Untersuchungen basieren bisher vor allem auf der tight-binding Näherung. Das Ziel dieses Projektes ist die Durchführung von ab-inito Simulationen von Graphen in starken Magnetfeldern, sowie die Untersuchung des Einflusses der Randzustände auf die elektronische Bandstruktur. 3. Carbon nanotubes: In carbon nanotubes wurden starke Oszillationen der Bandlücke als Funktion des Magnetfeldes aufgrund des Aharonov-Bohm Effektes beobachtet. Unser Ziel ist es, experimentell beobachtbare Signaturen des Hofstadter-butterflys zu untersuchen, insbesonders eines kürzlich vorhergesagen anomalen Hall- Effekts. Ein weiteres Ziel ist die Untersuchung der chemischen Verschiebung von eingeschlossenen Molekülen in unendlich langen nanotubes. 4. Quantum dot arrays: Künstlich erzeugte Gitter aus Quantenpunkten mit einer Periode im Bereich des Zyklotronradius wurden bereits von Hofstadter vorgeschlagen, um das von der Harper-Gleichung vorhergesagte fraktale Energiespektrum experimentell zu bestätigen. Unser Ziel ist wiederum, experimentell beobachtbare Signaturen des Hofstadter-butterflys finden und zu untersuchen.