Optimierte Jastrow correlationen für periodische Systeme

Im Projekt Optimierte Jastrow Korrelationen für periodische Systeme und Anwendung auf dynamische Eigenschaften`` wird eine Methode entwickelt, die es ermöglichen soll, elektronisch stark korrelierte Materialien besser zu beschreiben. Diese Korrelationen stammen von der Wechselwirkung der Elektronen untereinander. Die Methode der Jastrow Korrelationen verfolgt den Ansatz die Ortskorrelationen für Elektronen in die Mehrteilchenwellenfunktion direkt aufzunehmen. Als Ausgangspunkt wird ein Kohn-Sham Grundzustand aus einer Dichte Funktional Theorie Rechnung verwendet. In diesem Zustand werden Elektronen unabhängig voneinander beschrieben. Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit zwei Elektronen mit unterschiedlichem Spin anzutreffen, unabhängig davon ist ob sie nahe beieinander oder weit auseinander sind. Dies ist natürlich eine sehr grobe Näherung, da ja die Coulomb Abstoßung zwischen ihnen wirkt. Um dies zu verbessern, führt man Jastrow Korrelationen ein. Diese stellen sicher, das sich je zwei Elektronen nicht zu nahe kommen. Die numerische Realisierung einer solchen Wellenfunktion für realistische Festkörper ist die wesentliche Herausforderung und wurde bisher nur im Rahmen von Monte Carlo Rechnungen durchgeführt, welche jedoch den Nachteil haben, dass man das Anregungsspektrum nicht beschreiben kann. Dies ist jedoch notwendig um Eigenschaften, wie Supraleitung in stark korrelierten Materialien, besser zu verstehen. Im Projekt wollen wir einerseits durch Ausnutzen der Symmetrie und andererseits durch Verwendung von diagrammatischen Methoden das Problem soweit vereinfachen, dass es numerisch lösbar wird. Die verwendeten diagrammatischen Methoden haben Ähnlichkeit zu der Behandlung von Feynman-Diagrammen in der Quantenfeldtheorie. Die diagrammatischen Behandlung des Problems hat den Vorteil, dass auch angeregte Zustände beschrieben werden können. Beispiele für hochkorrelierte Materialien sind Hoch-Temperatur Supraleiter, also Materialien die unter einer bestimmten Temperatur, typischerweise 90K, jeglichen elektrischen Widerstand verlieren. Trotz jahrelanger intensiver Forschung versteht man den mikroskopischen Mechanismus noch nicht vollständig. Im Projekt wollen wir zur Aufklärung beitragen, indem wir Methoden, welche sehr erfolgreich für andere stark korrelierte Systeme funktionieren, wie flüssiges 3He oder Nukleare Materie (z.B. Neutronenstern), auf Elektronen im Festkörper anwenden. Außerdem wollen wir die entwickelte Methode auf CuO anwenden, welches ein Musterbeispiel ist, wie die etablierte Theorie zur Beschreibung des Spektrums versagt. Die CuO-Ebenen in Hoch-Temperatur Supraleitern spielen eine wichtige Rolle beim Auftreten der Supraleitfähigkeit und daher ist dieses Materialsystem von besonderem Interesse.

Im Alltag sind wir umgeben von Materialien deren Funktion und Eigenschaften vom elektronischen Anregungsspektrum bestimmt wird. Eines der bekanntesten Beispiele ist die Transparenz bzw. Farbe von Glas. Auch viele technologische Entwicklungen wurden erst durch das Verstehen des Anregungsspektrums ermöglicht, z.B. Transistoren, LED, Photovoltaik, usw. Man versteht mittlerweile die mikroskopischen und quantenmechanischen Effekte so gut, dass man das Anregungsspektrum im wesentlichen berechnen kann. D.h. wenn man für eine bestimmte Anwendung eine bestimmte Form des Anregungsspektrums benötigt, kann man gezielt nach geeigneten Materialien am Rechner suchen. Ein Problem dabei ist jedoch, dass bestehende Methoden sehr aufwendig sind und viel Rechenzeit benötigen. Ein Ansatz, den wir im Projekt verfolgt haben, besteht darin, dass wir den schwierigen Teil, die Korrelationseffekte, in einem Modellsystem gelöst haben. Dieses Ergebnis wurde dann benutzt, um ein reales Material zu berechnen. Ein überraschendes Ergebnis ist, dass es eher auf globale Eigenschaften des Materials, z.B. die mittlere Elektronendichte, als auf lokale, wie die Dichte an einem bestimmten Punkt, ankommt. Anders ausgedrückt: Um die Korrelationseffekte in einem Material zu berechnen, genügt es sehr grob auf das Material zu sehen, wie durch eine falsche Brille. Die Elektronendichte erscheint dadurch verschwommen und man kann nur die mittlere Dichte bestimmen. Wir haben dann die Korrelationseffekte in diesem Elektronen-Brei berechnet. (Ein weiterer Vorteil besteht darin das man im Modellsystem weiter entwickelte Methoden verwenden kann, die noch nicht oder nur schwer im realen System zu realisieren sind.) Das Ergebnis haben wir dann mit der hoch aufgelösten Dichte durch gemischt (die Methode heißt: Zeit abhängige Dichte-Funktional Theorie) und damit sehr gute Resultate erhalten. Ein weiterer Vorteil besteht darin, dass man die Korrelationseffekte für die verschiedenen Brei-Dichten nur einmal berechnen muss. Unsere Ergebnisse sind frei zugänglich und können für verschiedenste Materialien benutzt werden. Für bestimmte Eigenschaften in Isolatoren und Halbleitern gibt es jedoch noch Verbesserungsbedarf, wir verfolgen den Ansatz weiter, und verfeinern ihn indem wir die Palette an Modellsystemen erweitern.