Stabile isogeometrische Analyse von geschnittenen Geometrien

Das Ziel des Projekts Stabile isogeometrische Analyse von geschnittenen Geometrien ist es, einen maßgeblichen Beitrag zur direkten Einbindung von Computer Aided Design (CAD) Modellen in eine numerische Simulation zu leisten. Hierbei werden die Funktionen des CAD Modells unmittelbar für die Berechnung herangezogen. Dies wird generell als isogeometrische Analyse bezeichnet und verbessert, im Vergleich zu konventionellen Simulationen, die Beschreibung des untersuchten Gebietes sowie die Effizienz des gesamten Simulationsprozesses. Die Analyse von geschnittenen Geometrien ist dabei eine der essentiellen Herausforderungen. Dabei wird mit Hilfe von sogenannten trimming-Kurven das Gebiet in einen sichtbaren und unsichtbaren Teil getrennt. Nur der sichtbare Teil entspricht dem gültigen Gebiet und darf in der Simulation berücksichtigt werden. Außerdem werden auch die Funktionen dieser CAD Modelle geschnitten, was zu Instabilitäten in der Berechnung führen kann. Im Rahmen des Projekts wird ein robustes Verfahren entwickelt, welches eine stabile isogeometrische Analyse von geschnittenen Geometrien ermöglicht. Die Stabilisierung wird durch eine Substitution der instabilen Funktionen durch eine Kombination stabiler Funktionen bewerkstelligt. Die vorgeschlagene Methode ist sehr allgemein gehalten und kann auf beliebig komplexe Fälle angewandt werden. Die einzige Voraussetzung für die Anwendung ist, dass genügend stabile Funktionen vorhanden sind, was durch lokale Verfeinerung gewährleistet werden kann. Abgesehen davon wird ein spezielles Verfahren verwendet um die Genauigkeit der numerischen Integration zu gewährleisten. Die entwickelte Simulationsmethode ermöglicht eine Analyse von praktischen Ingenieursproblemen, bei der kein separates Rechenmodell erstellt werden muss. Dabei werden die am häufigst verwendeten CAD Modelle des Ingenieurswesen in eine stabile isogeometrische Analyse höherer Ordnung integriert.

Dieses Projekt leistete einen bedeutenden Beitrag zu einem verbesserten Verständnis über die Interaktion zwischen Computer Aided Design (CAD) und numerischen Berechnungen des Ingenieurwesens, die gemeinhin als Computersimulationen bezeichnet werden. Darüber hinaus wurden Konzepte entwickelt, mithilfe derer CAD Modelle auf effektive und robuste Art und Weise direkt in eine numerische Berechnung eingebunden werden können. Sowohl CAD als auch Computersimulationen sind unverzichtbare Bestandteile heutiger Produktentwicklungsprozesse: Während CAD Modelle den virtuellen Entwurf der Geometrie eines Objekts zulassen, ist es auf Basis numerischer Berechnungen möglich, das physikalische Verhalten von virtuellen Objekten zu analysieren (z.B. die Verformung unter einer bestimmten Belastung). Diese beiden Bereiche entwickelten sich allerdings unabhängig voneinander, sodass sich die Interaktion zwischen CAD Modellen und numerischen Berechnungen zu einem der aufwendigsten und fehleranfälligsten Arbeitsschritte einer praxis-relevanten Computersimulation gewandelt hat.Diese Diskrepanz wurden anhand der am weitest verbreiteten CAD Modelle, sogenannte trimmed geometries (geschnittene Geometrien), systematisch aufgearbeitet. So konnte als Kernproblem identifiziert werden, dass bestimmte Verfahren in CAD insbesondere das Verschneiden von Flächen nicht exakt durchgeführt werden können, wodurch doppeldeutige Modell-Informationen entstehen können. Diese Unschärfen von CAD Modellen korrekt zu berücksichtigen bzw. zu beheben, ist eine wesentliche Voraussetzung dafür, dass CAD Modelle in eine Computersimulation unmittelbar eingebunden werden können. Neben dieser systematischen Aufarbeitung der Problemursache, wurden numerische Konzepte entwickelt, die das direkte Einbinden von geschnittenen Geometrien in eine Computersimulation ermöglichen. Durch die entwickelte Simluationsmethodik kann die Geometrie des CAD Modells exakt berücksichtigt werden und Stabilitätsprobleme, die während der Berechnung aufgrund von geschnittenen Geometrien auftreten können, werden effektiv unterbunden. Diese Möglichkeit einer direkten und robusten Einbindung von CAD Modellen stellt einen richtungsweisenden Fortschritt für moderne Produktentwicklungsprozesse dar.