Schwarze Löcher, Holographie und das Infrarotdreieck

Symmetrien spielen eine wichtige Rolle in der Formulierung physikalischer Theorien. Sie helfen aus der großen Anzahl mathematisch möglicher Theorien diejenigen zu finden, die unser Univer- sum beschreiben. Umgekehrt hat die Entdeckung, dass eine bestimmte Symmetrie in der Natur realisiert ist, meist tiefgreifende Veränderungen in unserem Verständnis der Welt zur Folge. Einstein`s allgemeine Relativitätstheorie beschreibt die Schwerkraft als Krümmung von Raum und Zeit; eine Raumzeit ist daher nichts anderes als eine bestimmte höherdimensionale Geometrie. Mit einer Geometrie sind meist bestimmte Symmetrien verbunden: eine Kugel kann beliebig gedreht werden, ohne ihre Form zu verändern. Auf dieselbe Art kann auch die Geometrie einer Raumzeit eine Symmetrie aufweisen. Für die Raumzeit, also das Gravitationsfeld, eines isolierten Objekts (beispielsweise eines Sterns, einer Galaxie oder auch eines schwarzen Loches) machten Physiker in den sechziger Jahren die folgende bemerkenswerte Entdeckung. In sehr großer Entfernung von dem Objekt hat diese Geo- metrie unendliche viele Symmetrien, die sogenannten BMS-Symmetrien. Obwohl diese Tatsache schon einige Zeit bekannt gewesen war, erkannte man erst vor kurzem, dass sich viele, ebenfalls lange bekannte Phänomene (z.B.: der gravitative Memory-Effekt oder das ``soft-graviton``-Theorem) durch BMS-Symmetrien verstehen lassen. Dieser neuentdeckte Zu- sammenhang zwischen den genannten altbekannten Phänomenen wird als das Infrarotdreieck bezeichnet. Besonders interessant macht diese Entdeckung, dass sie weiterhelfen könnte, das sogenannte Informationsproblem schwarzer Löcher zu lösen. Das Informationsproblem, in den Siebziger Jah- ren von Stephen Hawking aufgestellt und seitdem trotz mannigfaltiger Versuche noch weiter ungelöst, zeigt, dass schwarze Löcher Information vernichten, obwohl dies nach den Gesetzen der Quantenmechanik nicht möglich ist. Die oben genannten neuen Erkenntnisse über BMS Symmet- rien weisen darauf hin, dass einige Grundannahmen in der Herleitung des Informationsproblems nicht gerechtfertigt sein könnten und daher das Problem neu überdacht werden muss. Obwohl einige Argumente in diese Richtung deuten, gibt es noch keine konkreten Rechnungen, um diese Behauptungen zu stützen, da sie sich als außerordentlich schwierig erweisen und ohne weitere tiefere Einsichten in das Problem wahrscheinlich nicht durchführbar sind. In solchen Fällen greifen Physiker gern auf vereinfachte Modelle, sogenannte toy models zurück, in denen sich der- artige konzeptuelle Probleme studieren lassen, indem technische Schwierigkeiten reduziert wer- den. Ein beliebtes toy model ist dreidimensionale Gravitation. In diesem Modell vernachlässigt man einfach eine Raumdimensionen unserer vierdimensionalen (drei Raumdimensionen und eine Zeit- dimension) Welt. Erstaunlicherweise bringt diese relativ harmlos aussehende Modifikation recht große rechentechnische Vereinfachungen mit sich. In diesem Projekt ist es mein Ziel die oben genannten neuen Aspekte von BMS Symmetrie und der mit ihr verbundenen Phänomene in dreidimensionaler Gravitation zu studieren, um die so er- langten Erkenntnisse für die Untersuchung bestimmter Aspekte des Informationsproblems einzu- setzen. Dieses Projekt wird an der Harvard Universität in Cambridge, U.S.A, in der Gruppe von Andrew Strominger durchgeführt, der an der Renaissance der BMS Symmetrie stark beteiligt ist.

Im Zuge dieses Projektes wurde gezeigt, dass der sogenannte selbst-duale Sektor der Allgemeinen Relativitatstheorie nicht nur unendlich viele Symmetrien aufweist, sondern dass diese Symmetrien nicht durch Quantenkorrekturen zerstort werden und somit exakte Symmetrien einer Theorie der Quantengravitation dieses Sektors sind. Die Suche nach einer Theorie der Quantengravitation beschaftigt die theoretische Physik schon seit mehr als hundert Jahren. Wahrend die Quantenphysik die Welt im Kleinen beschreibt, also Molekule, Atome und Elementarteilchen, zeigt die Allgemeine Relativitatstheorie (ART), dass die Schwerkraft, welche unsere Welt auf den großten Langenskalen bestimmt, nichts anderes ist als die Krummung von Raum und Zeit. Bei sehr hohen Energien bzw. extrem kleinen Abstanden mussen sich Gravitation und Quantentheorie zu dieser neuen, noch unbekannten Theorie der Quantengravitation vereinigen. Eines der zentralen Objekte der Quantentheorie ist die sogenannte Streuamplitude, mit deren Hilfe man berechnen kann, wie stark Elementarteilchen durch gegenseitige Wechselwirkungen abgelenkt werden. Auch aus einer Theorie der Quantengravitation sollte es moglich sein, diese Streuamplitude fur Gravitonen, d.h. Elementarteilchen der Gravitation zu berechnen. In Raumzeiten mit verschwindender kosmologischer Konstante, kommt die ART zu interessanten Vorhersagen bei Prozessen, die sehr niedrige Energien oder sehr hohe Abstande betreffen. Unter anderem besitzt sie unendlich viele Symmetrien, die sogenannten Bondi-van der Burg-Metzner-Sachs (BMS) Symmetrien, und, damit zusammenhangend, unendlich viele Vakua, d.h. Zustande niedrigster Energie. Obwohl diese Ergebnisse teilweise schon mehrere Jahrzehnte bekannt sind, wurde erst vor kurzem gezeigt, dass diese unendlich vielen Symmetrien auch Konsequenzen fur die Streuamplituden einer Theorie der Quantengravitation haben mussen. Allerdings ist zu diesem Zeitpunkt noch nicht klar, ob alle dieser unendlich vielen Symmetrien wirklich in einer Quantentheorie der Gravitation realisiert werden konnen oder ob sie durch Quantenkorrekturen verandert oder sogar zerstort werden. Erstaunlicherweise ist letzteres nicht der Fall, wenn man die ART auf ihren selbst-dualen Sektor beschrankt. Der selbst-duale weist sogar viel mehr Symmetrien auf, als nur die oben genannten BMS-Symmetrien. Auch die schon genannten unendlich vielen Vakua haben interessante Konsequenzen fur Streuamplituden von Gravitonen. Die Berechnung dieser Streuamplituden fuhrt typischerweise zu sogenannten Divergenzen, d.h. einem Ergebnis, das Null oder Unendlich lautet, aus welchem die physikalisch sinnvolle Antwort erst extrahiert werden muss. Wie in diesem Projekt gezeigt wurde, ist die unendliche Zahl an Vakua fur diese Divergenzen verantwortlich. Insbesondere ist es moglich eine sogenannte effektive Theorie aufzustellen, welche die Form dieser Divergenzen berechnet, was die Extraktion der physikalisch sinnvollen Antwort erleichtert. Dieses Projekt wurde im Rahmen eines Erwin Schrodinger Stipendiums an der Harvard Universitat in der Gruppe von Prof. Strominger durchgefuhrt.