(Räumlich-)zeitliche Korrelationen in der Quantenphysik

Quantenmechanische Korrelationen können sich von klassischen Korrelationen unterscheiden. In der Quantenphysik können zwei weit voneinander entfernte Parteien folgendes beobachten. Wenn eine Partei eine lokale Messung am gemeinsamen System durchführt, beobachtet, bei gleicher Messrichtung, die andere Partei instantan das gegenteilige Messergebnis, bei verschiedenen Messrichtungen ist das Resultat jedoch zufällig. Dies wurde von Albert Einstein als Spukhafte Fernwirkung bezeichnet und führte zur Entwicklung von Bell-Ungleichungen, die zwischen der Quantenphysik und klassischen Physik unterscheiden können. Korrelationen bilden eine Säule jeder physikalischen Theorie, denn der einzige Weg, Informationen über die uns umgebende Welt zu erhalten, ist es, Messungen durchzuführen und deren Resultate zu interpretieren. Es ist daher natürlich, Korrelationen zwischen aufeinanderfolgenden Messungen oder lokalen Messungen von örtlich getrennten Parteien zu untersuchen. Die Erforschung von Korrelationen ermöglichte es, tiefe Einsichten in die Quantenphysik zu erhalten und ist auch wichtig um zu verstehen, warum mit quantenmechanischen Systemen manche Aufgaben besser gelöst werden können als mit klassischen. Räumliche Korrelationen wie Verschränkung und Bell-Nichtlokalität sind für Anwendungen, wie zum Beispiel Quantenkommunikation und Quantencomputer, dienlich. Bell-Nichtlokalität wird auch verwendet, um Verschränkung zu detektieren und zur Zertifizierung, dass das gemessene System in einem gewissen Zustand ist (Selbstüberprüfung). In dem Projekt (Räumlich-)zeitliche Korrelationen in der Quantenphysik werden Korrelationen, die aus Sequenzen von globalen Messungen (zeitliche Korrelationen) bzw. aus Sequenzen von lokalen Messungen von räumlich getrennten Parteien (räumlich-zeitliche Korrelationen) an einem Quantensystem hervorgehen, untersucht mit dem Ziel, deren Nutzen zu erforschen und ein besseres Verständnis dieser zu erlangen. Insbesondere, wird deren Brauchbarkeit für Aufgaben, wie die Abschätzung der Reinheit eines Quantensystems, Verschränkungsdetektion und Selbstüberprüfung, betrachtet werden. Des Weiteren wird die Verschränkung von Systemen, die maximale räumlich-zeitliche Korrelationen zeigen, charakterisiert werden. Dies wird, gemeinsam mit der Untersuchung der Anwendbarkeit für Verschränkungsdetektion, zu neuen Einsichten in die Relation zwischen räumlichen und räumlich-zeitlichen Korrelationen führen. Um das Potential von (räumlich-)zeitlichen Korrelationen für die vorgeschlagenen Aufgaben zu zeigen, werden Ungleichungen basierend auf bestimmten Korrelationen aufgestellt werden, die erlauben, Verschränkung zu zertifizieren oder deren Maximum nur für gewisse Zustände des Systems erreicht wird. Zusammengefasst, ist das Ziel dieses Projekts neue Anwendungen von (räumlich- )zeitlichen Korrelationen aufzuzeigen und Einsichten in die Beziehung zwischen räumlich- zeitlichen Korrelationen und Verschränkung zu erhalten.

Die Untersuchung von räumlichen Korrelationen trug wesentlich zu unserem Verständnis der Quantenphysik bei und führte auch zur Entwicklung von neuen Anwendungen wie z. B. Quantenkommunikationsprotokollen. Im zeitlichen Szenario war jedoch nur wenig über die Struktur der entsprechenden Korrelationen bekannt und das Potential von (räumlich)-zeitliche Korrelationen für neue Anwendungen war bei weitem nicht ausgeschöpft. Dies zu ändern war das Hauptziel meines Forschungsprojekts "(Räumlich-)zeitliche Korrelationen in der Quantenphysik". Beispiele für Anwendungen sind Kriterien, die Einsicht in die Eigenschaften des Systems, wie z. B. die Reinheit des Zustands, erlauben und auf zeitlichen Korrelationen basieren. Kombiniert man die entsprechende Schranke an die Reinheit mit bekannten Ergebnissen aus der Verschränkungstheorie ist es möglich aus den zeitlichen Korrelationen eines Subsystems eine obere Schranke an ein Verschränkungsmaß abzuleiten. Des Weiteren untersuchten wir die Struktur zeitlicher Korrelationen. Unter anderem konnten wir zeigen, dass für Quantensysteme mit niedriger Dimension der Raum zeitlicher Korrelation nicht konvex ist. Dies kann benutzt werden um nicht-lineare Kriterien zu konstruieren, die eine untere Schranke an die Dimension des gemessenen Systems zertifizieren. Die Korrelationen von sequentiellen lokalen Messungen an bipartiten Systemen können unter Umständen nicht-lokales Verhalten aufzeigen, obwohl eine einzelne Runde an Messungen nur zu Korrelationen führt, die mittels lokaler Modelle erklärt werden können. Ich konnte jedoch zeigen, dass, wenn vorherige Messungen die Messungen jeder Partei in den nächsten Runden beeinflussen können, keine Nicht-Lokalität auftreten kann, die sich nicht schon im Zustand nach der ersten Messung finden lässt. Mittels des Formalismus von Prozesstensoren ist es möglich die Information über zeitliche Prozesse in Vielteilchen-Zuständen festzuhalten. Wir konnten deren bipartite Verschränkungseigenschaften mit Eigenschaften des physikalischen Prozesses in Verbindung setzen und zeigen, dass bekannte Verschränkungsklassen und -phänome auch in diesen auftreten können. Experimentelle Fortschritte erlauben es heutzutage verschränkte Quantenzustände in guter Qualität zu versenden. Dies motiviert die Fragestellung, welche Zustände und Korrelationen möglich sind, wenn die Quellen die erzeugten Zustände entsprechend einer gegebenen Netzwerkstruktur an Parteien verteilen. Dieses Thema weckte in letzter Zeit viel Interesse und es wurde unter anderem ein semidefiniter Test entwickelt, der es erlaubt zu detektieren, dass bestimmte Korrelationen nicht in einer gegebenen Netzwerkstruktur auftreten können. Dieser Test kann für kleine Systeme numerisch ausgewertet werden, für große Netzwerke ist dies jedoch nicht möglich. Unter der Verwendung von Ergebnissen aus der Kohärenztheorie konnten wir in wichtigen Fällen hierfür analytische Lösungen finden.