Synthetische zeitartige untere Ricci-Krümmungsschranken

Das Projekt, geleitet von Clemens Sämann in Zusammenarbeit mit Professor Robert McCann von der Universität Toronto behandelt mathematische Probleme in Einsteins Gravitationstheorie der Relativitätstheorie der fundamentalen Theorie von Raum und Zeit. Das Problem, das behandelt wird, bezieht sich auf die Sprache, in der die Relativitätstheorie formuliert ist Differentialgeometrie und physikalisch relevante Modelle, die nicht in diese Sprache passen. Das Projekt zielt darauf ab, die Anwendbarkeit der Relativitätstheorie deutlich zu erweitern. Dieses Ziel verspricht signifikante Fortschritte in der zugrundeliegenden mathematischen Theorie und in konkreten Anwendungen in physikalischen Modellen des Universums. Als eine geometrische Theorie ist die Relativitätstheorie für Räume formuliert, die sich aus mathematischer Sicht gut verhalten. Von jedem involvierten Objekt wird angenommen, dass es sich durch Funktionen von einem sehr regulären Charakter beschreiben lässt. Das heißt, dass diese Funktionen zum Beispiel keine Sprünge haben dürfen. Jedoch haben in der Realität Modelle des Universums oder stärker lokalisierte Objekte wie Sterne solche Sprünge. Dies führt zu Problemen wenn man die klassische Relativitätstheorie verwenden will. Weiters ist die zentrale Idee der Relativitätstheorie, dass Materie die Form des Raums bestimmt und umgekehrt, dass die Form des Raums die Bewegung von Materie bestimmt. Das zentrale Objekt, das die Form des Raums beschreibt ist Krümmung, ein hoch komplexes Konstrukt, das stark von der Sprache der Differentialgeometrie abhängt. Im Kontrast dazu gibt es außer halb der Relativitätstheorie Zugänge um Krümmung anders zu beschreiben und so dieses Problem zu umgehen. Das Hauptziel des Projekts ist es, eine komplette Theorie zu entwickeln, die es erlaubt solche physikalisch relevanten Modelle zu behandeln und einen Krümmungsbegriff zu erarbeiten, der nicht von der Regularität der zugrundeliegenden Objekte abhängt. Um dieses Ziel zu erreichen werden komplett neue Methoden verwendet, die kürzlich vom Antragssteller und Michael Kunzinger entwickelt wurden und bahnbrechende Resultate von McCann, in denen er geometrische Eigenschaften von Raum und Zeit mit robusteren Begriffen in Verbindung bringt. Die innovative Idee des Projekts ist es, diese Resultate in den Rahmen der genannten Theorie einzuordnen und so eine robuste Theorie der Gravitation zu gewinnen, die gleichzeitig neue Blickwinkel auf die Relativitätstheorie ergibt und sie signifikant erweitert. Das Projekt zielt darauf ab, einen entscheidenden Beitrag im Verständnis des Universums sowie von Modellen in der Relativitätstheorie zu leisten, indem eine robuste geometrische Theorie außerhalb des klassischen Rahmens entwickelt wird. Die Erfahrung und Expertise von Robert McCann und des Antragssteller ergänzen sich perfekt um diese Ziele zu erreichen.

Das Projekt, geleitet von Clemens Sämann in Zusammenarbeit mit Professor Robert McCann von der Universität Toronto behandelte mathematische Probleme in Einsteins Gravitationstheorie - der Relativitätstheorie - der fundamentalen Theorie von Raum und Zeit. Das Problem, das behandelt wurde, bezieht sich auf die Sprache, in der die Relativitätstheorie formuliert ist - Differentialgeometrie - und physikalisch relevante Modelle, die nicht in diese Sprache passen. Das Projekt zielt darauf ab, die Anwendbarkeit der Relativitätstheorie deutlich zu erweitern. Dieses Ziel verspricht signifikante Fortschritte in der zugrundeliegenden mathematischen Theorie und in konkreten Anwendungen in physikalischen Modellen des Universums. Als eine geometrische Theorie ist die Relativitätstheorie für Räume formuliert, die sich aus mathematischer Sicht "gut" verhalten. Von jedem involvierten Objekt wird angenommen, dass es sich durch Funktionen von einem sehr regulären Charakter beschreiben lässt. Das heißt, dass diese Funktionen zum Beispiel keine "Sprünge" haben dürfen. Jedoch haben in der Realität Modelle des Universums oder stärker lokalisierte Objekte wie Sterne solche "Sprünge". Dies führt zu Problemen wenn man die klassische Relativitätstheorie verwenden will. Weiters ist die zentrale Idee der Relativitätstheorie, dass Materie die Form des Raums bestimmt und umgekehrt, dass die Form des Raums die Bewegung von Materie bestimmt. Das zentrale Objekt, das die Form des Raums beschreibt ist Krümmung, ein hoch komplexes Konstrukt, das stark von der Sprache der Differentialgeometrie abhängt. Im Kontrast dazu gibt es außerhalb der Relativitätstheorie Zugänge um Krümmung anders zu beschreiben und so dieses Problem zu umgehen. Das Hauptziel des Projekts war es, eine komplette Theorie zu entwickeln, die es erlaubt solche physikalisch relevanten Modelle zu behandeln und einen Krümmungsbegriff zu erarbeiten, der nicht von der Regularität der zugrundeliegenden Objekte abhängt. Um dieses Ziel zu erreichen wurden komplett neue Methoden verwendet, die kürzlich vom Antragssteller und Michael Kunzinger entwickelt wurden und bahnbrechende Resultate von McCann, in denen er geometrische Eigenschaften von Raum und Zeit mit robusteren Begriffen in Verbindung bringt. Die innovative Idee des Projekts war es, diese Resultate in den Rahmen der genannten Theorie einzuordnen und so eine robuste Theorie der Gravitation zu gewinnen, die gleichzeitig neue Blickwinkel auf die Relativitätstheorie ergibt und sie signifikant erweitert. Das Projekt zielte darauf ab, einen entscheidenden Beitrag im Verständnis des Universums sowie von Modellen in der Relativitätstheorie zu leisten, indem eine robuste geometrische Theorie außerhalb des klassischen Rahmens entwickelt wurde.