Phasen der kalten und dichten Quarkmaterie

Jede Substanz tritt, abhängig von äußeren Bedingungen wie Temperatur und Druck, in verschiedenen Aggregatzuständen (z.B. fest, flüssig und gasförmig) auf. Dieses Projekt widmet sich der Untersuchung von Phasen der Materie unter extremen Bedingungen und befasst sich hauptsächlich mit zwei Fragen. Was passiert, wenn Materie zu extrem hoher Dichte komprimiert wird? Die Antwort auf diese Frage liegt im Phasendiagramm der Theorie der starken Kernkraft, der QuantenChromodynamik (QCD), allerdings in einem Bereich, der weder aktuellen Experimenten noch theoretischen Berechnungen zugänglich ist. Dieses Projekt hat zum Ziel, durch eine Kombination indirekten Inputs aus numerischen Simulationen und allgemeiner rigoroser Argumente zum ersten Mal Modell-unabhängige Eingrenzungen des Phasendiagramms zu finden. Eigenschaften der dichten Materie in QCD-ähnlichen Theorien, die aufgrund ihrer "Positivität" für Computersimulationen zugänglich sind, sollen erforscht werden. Mithilfe bereits existierender numerischer Daten werde ich Informationen darüber gewinnen, wie das dichte Medium die Kernkraft beeinflusst, insbesondere ihre Eigenschaft, die fundamentalen Bausteine der Materie, die Quarks, "einzusperren". Es sollen weiterhin Vorhersagen getroffen werden, die den Vergleich mit künftigen Simulationen unterstützen, und dadurch eine Verbesserung der erwarteten Ergebnisse ermöglichen. Warum sind einige Systeme im Gleichgewicht homogen, während andere eine Ordnung entwickeln? Diese zweite Frage ist weitaus allgemeiner und, auch wenn sie ohne Zusammenhang zur ersten erscheint, tief mit dieser verbunden. Nach einer wenig bekannten Hypothese, die vor einem Jahrzehnt aufgestellt wurde, impliziert die Positivität einer Theorie, dass ihr Gleichgewichtszustand homogen sein muss. Obwohl bisher kein Gegenbeispiel gefunden wurde, steht ein endgültiger Beweis noch aus. Diesen Zusammenhang zwischen Positivität und Homogenität soll das Projekt erforschen, um diese Hypothese entweder zu bestätigen oder zu widerlegen. Die Arbeit wird in jedem Fall rigorose Einschränkungen über die Struktur extrem dichter Materie erzielen. In einer komplementären Studie wird darüber hinaus eine Modellunabhängige, effektive Beschreibung von Systemen mit spontaner Ordnung entwickelt werden, die für niedrige Energie und Temperatur gültig ist. Auch wenn dieses Forschungsvorhaben an erster Stelle dem Wunsch entstammt, das Verhalten dichter Kernmaterie zu ergründen, so werden seine Ergebnisse auch breitere Relevanz haben und u.a. Anwendungen in der Physik der kondensierten Materie sowie der Atomphysik ermöglichen. Zusammenfassend wird das Projekt eine neue Herangehensweise zur Erforschung von Materie unter extremen Bedingungen vorschlagen, die auf der Verwendung numerischer Daten für QCD-artige Theorien und der systematischen Nutzung von Symmetrien basiert. Obwohl es nicht jede Frage zu beantworten vermag, wird das Projekt eine alternative Möglichkeit liefern, langbestehende Probleme anzugehen.

Was passiert mit der Materie, wenn sie zu extrem hohen Dichten komprimiert wird? Das vorliegende Projekt hatte es zum Ziel, durch die Entwicklung mathematischer Techniken der ultimativen Antwort auf diese Frage etwas näher zu kommen. Hierfür verfolgte ich zwei voneinander unabhängige Wege, die sich in ihren Zwecken und ihrem Umfang unterscheiden aber derselben Zielsetzung entspringen.Bei extrem hohen Dichten, wie wir sie im Zentrum von Neutronensternen vorfinden, werden alle fundamentalen Wechselwirkungen außer einer vernachlässigbar, nämlich der starken Kernkraft. Seit vier Jahrzehnten verfügen wir über eine erfolgreiche Theorie zur Beschreibung der starken Kernkraft, die sogenannte Quantenchromodynamik (QCD). Große numerische QCD-Simulationen sind inzwischen ein etabliertes theoretisches Instrument, sie lassen sich aber unter den Bedingungen, die in Neutronensternen herrschen, bekanntlich schwer anwenden. Es gibt zugleich mehrere vereinfachte Modelle, die unter solchen Bedingungen angewandt werden können, jedoch kennen wir die Input-Parameter dieser Modelle aufgrund mangelnder experimenteller Daten nicht. Im ersten Teil des Projektes verfolgte ich das Ziel, die Lücke zwischen direkten numerischen QCD-Simulationen und den o.g. vereinfachten Modellen zu schließen. Dabei setzte ich auf das Vorhandensein QCD-ähnlicher mathematischer Theorien, die numerische Simulationen auch bei hohen Materiendichten zulassen. Anhand von Daten aus diesen Simulationen konnte ich die Parameter der phänomenologischen Modelle so einschränken, dass sie künftig eine präzisere Berechnung der Struktur von Neutronensternen ermöglichen werden.Bei leichten Störungen tendiert die Materie dazu, durch kollektive Schwankungen ihrer Konstituenten zu reagieren, d.h. in Form von Wellen. Im zweiten Teil des Projektes untersuchte ich allgemeine Eigenschaften solcher Materienwellen. Viele Eigenschaften sind auf der Basis von Symmetrie mithilfe der sogenannten effektiven Feldtheorie zu begreifen. Diese Theorie bietet den Vorteil, von der mikroskopischen Struktur der Materie unabhängig zu sein. So können beispielsweise suprafluides Helium und bestimmte suprafluide Phasen dichter Kernmaterie durch dieselbe mathematische Theorie beschrieben werden, wenngleich sie unter völlig unterschiedlichen physikalischen Bedingungen vorkommen. Zum Beispiel liefert die Reaktionsweise der Materie auf Stress Informationen über ihre elastischen Eigenschaften und die Ausbreitung von Schallwellen. Zusammen mit meinen Kollegen machte ich mir also die Tatsache zunutze, dass die Effekte externen Stresses aus mathematischer Sicht den Reaktionen eines Materials in einem gekrümmten Raum entsprechen. Vor diesem Hintergrund erarbeiteten wir einen allgemeinen Formalismus für die Beschreibung von Quantenmaterie in einer gekrümmten Raumzeit. Wir verfügen jetzt über eine vollständige, symmetrie-basierte Klassifikation von Materienwellen sowie einen modellunabhängigen mathematischen Rahmen für ihre Beschreibung. Mein Vorhaben ist, diese Ergebnisse zur Ergänzung der o.g. Modellstudie über extrem hoher Materiendichte in Neutronensternen zu nutzen.